Temario gratis › Matemáticas 4.º ESO

Aproximaciones, errores y la recta real

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Aproximaciones y errores

Al trabajar con números reales, a menudo necesitamos aproximaciones.

Cotas de error

Si redondeamos a n decimales, el error absoluto es menor que 5 x 10^(-(n+1)).

Ejemplo resuelto
Si pi se aproxima por 3.1416 (4 decimales):
Error absoluto = |3.14159... - 3.1416| = 0.0000073...
Cota de error: 5 x 10^(-5) = 0.00005. Cumple.

Error relativo = error absoluto / |valor exacto|. Se suele dar en porcentaje y permite comparar la calidad de dos aproximaciones. En el ejemplo: 0,0000073/3,14159 ≈ 0,0000023 (0,00023 %).

Notación científica

a x 10^n con 1 ≤ |a| < 10. Operaciones: se multiplican/dividen las partes numéricas y se suman/restan los exponentes.

Representación de irracionales en la recta

Usando el teorema de Pitágoras: para representar raíz(n), construimos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea raíz(n).

Ejercicios
1) Calcula el error absoluto y relativo al aproximar raíz(2) por 1.414.
2) Opera en notación científica: (3.2 x 10^4) x (5 x 10^(-2))
3) Explica cómo representar raíz(5) en la recta real.
✏️ Actividad de repaso

Repasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Aproximaciones, errores y la recta real.

  1. Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
  2. Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
  3. Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
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