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El perímetro de las figuras planas
El perímetro de una figura es la longitud total de su contorno, es decir, la distancia que recorremos si caminamos por todo su borde. Es como poner una cuerda alrededor de la figura y luego medir esa cuerda.
¿Cómo se calcula el perímetro?
El perímetro se calcula sumando la longitud de todos los lados:
📘 EjemploPerímetro de un triángulo con lados 3 cm, 4 cm y 5 cm:
P = 3 + 4 + 5 = 12 cm
Perímetro de las figuras más comunes
| Figura | Fórmula | Ejemplo |
|---|
| Cuadrado (lado = l) | P = l + l + l + l = 4 × l | Lado 5 cm → P = 4 × 5 = 20 cm |
| Rectángulo (largo = a, ancho = b) | P = a + b + a + b = 2 × a + 2 × b | Largo 8, ancho 3 → P = 2×8 + 2×3 = 22 cm |
| Triángulo equilátero (lado = l) | P = 3 × l | Lado 6 cm → P = 3 × 6 = 18 cm |
| Triángulo (lados a, b, c) | P = a + b + c | Lados 3, 5, 7 → P = 15 cm |
📘 EjemploPerímetro de un cuadrado:
Un cuadrado tiene 4 lados iguales. Si cada lado mide 7 cm:
P = 4 × 7 = 28 cm
Perímetro de un rectángulo:
Un rectángulo con largo 10 cm y ancho 4 cm:
P = 2 × 10 + 2 × 4 = 20 + 8 = 28 cm
¡Fíjate: un cuadrado de 7 cm y un rectángulo de 10×4 cm tienen el mismo perímetro (28 cm), pero formas diferentes!
Problemas de perímetro en la vida real
📘 EjemploProblema: Queremos poner una valla alrededor de un jardín rectangular que mide 15 m de largo y 8 m de ancho. ¿Cuántos metros de valla necesitamos?
P = 2 × 15 + 2 × 8 = 30 + 16 = 46 metros de valla.
📘 EjemploProblema: Un marco de fotos tiene forma cuadrada con un perímetro de 60 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
Si P = 4 × lado, entonces lado = P ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15 cm.
Calcular un lado conociendo el perímetro
Si conocemos el perímetro y la mayoría de los lados, podemos encontrar el lado que falta:
📘 EjemploUn triángulo tiene perímetro 24 cm. Dos de sus lados miden 8 cm y 9 cm. ¿Cuánto mide el tercero?
Lado desconocido = 24 − 8 − 9 = 7 cm
📌 RecuerdaPerímetro = suma de todos los lados
Cuadrado: P = 4 × lado
Rectángulo: P = 2 × largo + 2 × ancho
Triángulo: P = lado₁ + lado₂ + lado₃
¡El perímetro siempre se mide en unidades de longitud (cm, m, km)!
✏️ Ejercicios1. Calcula el perímetro:
a) Cuadrado de lado 9 cm → ___
b) Rectángulo de 12 cm × 5 cm → ___
c) Triángulo de lados 7, 8 y 10 cm → ___
2. Un jardín cuadrado tiene 32 m de perímetro. ¿Cuánto mide cada lado?
3. ¿Cuántos metros de cinta necesito para rodear un regalo rectangular de 30 cm × 20 cm?
4. Un pentágono regular (5 lados iguales) tiene un perímetro de 45 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
5. Una pista de atletismo rectangular mide 100 m de largo y 60 m de ancho. ¿Cuántos metros recorre un corredor en una vuelta?
6. Calcula el perímetro de un triángulo equilátero de lado 11 cm.
7. Un rectángulo tiene un perímetro de 50 cm y el largo mide 15 cm. ¿Cuánto mide el ancho?
8. Dibuja un cuadrado con perímetro de 20 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
9. ¿Qué tiene más perímetro: un cuadrado de 6 cm de lado o un rectángulo de 8 × 4 cm?
10. Un hexágono regular tiene todos sus lados de 7 cm. ¿Cuál es su perímetro?
🎯 Actividad prácticaMide perímetros reales:
1. Mide el largo y el ancho de tu mesa con una regla o cinta métrica.
2. Calcula el perímetro de la mesa.
3. Mide el perímetro de tu libro de matemáticas.
4. Mide el largo y ancho de tu habitación y calcula el perímetro. ¿Cuánto mediría un zócalo que rodee toda la habitación?
🤔 ¿Sabías que...?La Gran Muralla China tiene un perímetro (longitud total) de más de 21.000 kilómetros. Es la estructura más larga construida por el ser humano. Si la extendieras en línea recta, llegaría de Madrid a Japón... ¡y aún sobrarían kilómetros!
📋 Resumen de la lección- El perímetro es la suma de todos los lados de una figura.
- Cuadrado: P = 4 × lado.
- Rectángulo: P = 2 × largo + 2 × ancho.
- Si conocemos el perímetro, podemos hallar un lado desconocido.
- El perímetro se mide en unidades de longitud.