Multiplicación por un número de 3 cifras

Multiplicación por un número de 3 cifras

Introducción

Ya sabes multiplicar por números de una y de dos cifras. Multiplicar por un número de tres cifras, como 123 o 214, es igual de sencillo: solo hay que dar un paso más. Lo usamos, por ejemplo, para saber cuántos lápices hay en 150 cajas de 24 lápices.

Explicación

Cuando el número de abajo tiene tres cifras, multiplicamos tres veces: por las unidades, por las decenas y por las centenas. Obtenemos tres productos parciales y al final los sumamos.

• Paso 1: multiplicamos la cifra de las unidades de abajo por todo el número de arriba. Escribimos el resultado empezando debajo de las unidades.
• Paso 2: multiplicamos la cifra de las decenas. Escribimos el resultado desplazado un lugar a la izquierda (o con un 0 en las unidades).
• Paso 3: multiplicamos la cifra de las centenas. Escribimos el resultado desplazado dos lugares (o con dos 0 al final).
• Paso 4: sumamos los tres productos parciales.

¿Por qué funciona? Porque 123 = 100 + 20 + 3. Entonces 24 × 123 = 24 × 3 + 24 × 20 + 24 × 100.

Si una cifra de abajo es 0, su producto parcial es 0 y podemos saltarlo, pero sin olvidar el desplazamiento de la siguiente cifra. Por ejemplo, en 45 × 102 la cifra de las decenas es 0.

Comprueba estimando: 24 × 123 está cerca de 24 × 100 = 2.400, así que el resultado debe ser algo mayor que 2.400.

Ejemplo

Ejemplo 1: 24 × 123

• Unidades: 24 × 3 = 72.
• Decenas: 24 × 2 decenas = 480.
• Centenas: 24 × 1 centena = 2.400.
• Sumamos: 72 + 480 + 2.400 = 2.952.

Ejemplo 2: 312 × 214

• Unidades: 312 × 4 = 1.248.
• Decenas: 312 × 1 decena = 3.120.
• Centenas: 312 × 2 centenas = 62.400.
• Sumamos: 1.248 + 3.120 + 62.400 = 66.768.

Ejemplo 3 (con un cero): 45 × 102

• Unidades: 45 × 2 = 90.
• Decenas: 45 × 0 = 0 (no escribimos nada).
• Centenas: 45 × 1 centena = 4.500.
• Sumamos: 90 + 4.500 = 4.590.

Más ejemplos

Ejemplo 4 (centenas exactas): 15 × 200

• Multiplicamos 15 × 2 = 30 y añadimos los dos ceros: 3.000.

Ejemplo 5 (problema): En un estadio hay 135 filas con 28 asientos en cada fila. ¿Cuántos asientos hay?

• Planteamos 28 × 135.
• Unidades: 28 × 5 = 140.
• Decenas: 28 × 3 decenas = 840.
• Centenas: 28 × 1 centena = 2.800.
• Sumamos: 140 + 840 + 2.800 = 3.780 asientos.
• Estimación: 30 × 135 = 4.050, un poco más. ¡Tiene sentido!

Problema resuelto paso a paso

Una biblioteca compra 125 cajas con 14 libros en cada una. ¿Cuántos libros compra?

• Datos: 125 cajas; 14 libros en cada caja.
• Pregunta: cuántos libros hay en total.
• Operación: multiplicamos 14 × 125.
• Cálculo: 14 × 5 = 70; 14 × 2 decenas = 280; 14 × 1 centena = 1.400; 70 + 280 + 1.400 = 1.750.
• Respuesta: la biblioteca compra 1.750 libros.
• Comprobación: 14 × 100 = 1.400 y 14 × 25 = 350; 1.400 + 350 = 1.750.

Errores frecuentes

• Desplazar solo un lugar el producto de las centenas (hay que desplazarlo dos).
• Olvidar lo que nos llevamos.
• Olvidar un producto parcial al sumar: siempre debe haber tantos productos parciales como cifras distintas de 0 tenga el número de abajo.
• Alinear mal las columnas al sumar: escribe con cuidado unidades debajo de unidades.

Recuerda: también puedes comprobar el resultado cambiando el orden de los factores (propiedad conmutativa) o haciendo una estimación con números redondos.

Ejercicios