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Concepto de división y términos
La división es la operación inversa de la multiplicación. Dividir es repartir en partes iguales. Si tienes 12 caramelos y quieres repartirlos entre 3 amigos, cada amigo recibirá 12 ÷ 3 = 4 caramelos.
¿Qué significa dividir?
Dividir puede significar dos cosas:
- Repartir: 20 galletas entre 5 niños → ¿cuántas toca a cada uno? → 20 ÷ 5 = 4
- Agrupar: 20 galletas en bolsas de 5 → ¿cuántas bolsas necesito? → 20 ÷ 5 = 4
📘 EjemploImagina que tienes 15 lápices y quieres meterlos en cajas de 5:
📦 5 lápices | 📦 5 lápices | 📦 5 lápices
Necesitas 3 cajas: 15 ÷ 5 = 3
Los términos de la división
| Término | Significado | En 15 ÷ 5 = 3 |
|---|
| Dividendo | El número que se reparte | 15 |
| Divisor | Entre cuántos se reparte | 5 |
| Cociente | El resultado (cuánto toca a cada uno) | 3 |
| Resto | Lo que sobra (si no se reparte exacto) | 0 |
División exacta e inexacta
Cuando repartimos y no sobra nada, la división es exacta. Si sobra algo, la división es inexacta y tiene un resto.
📘 EjemploDivisión exacta: 20 ÷ 4 = 5 (resto 0). Se reparte todo.
División inexacta: 23 ÷ 4 = 5 y sobran 3.
4 × 5 = 20, y 23 − 20 = 3. El resto es 3.
⚠️ ImportanteEl resto siempre debe ser menor que el divisor.
Si divides entre 4, el resto puede ser 0, 1, 2 o 3, pero nunca 4 o más.
Si el resto es igual o mayor que el divisor, significa que el cociente es demasiado pequeño.
La prueba de la división
📌 RecuerdaPrueba de la división:
Divisor × Cociente + Resto = Dividendo
Ejemplo: 23 ÷ 4 = 5, resto 3
4 × 5 + 3 = 20 + 3 = 23 ✓
Relación entre multiplicación y división
La multiplicación y la división son operaciones inversas:
| Multiplicación | División |
|---|
| 3 × 7 = 21 | 21 ÷ 7 = 3 y 21 ÷ 3 = 7 |
| 5 × 8 = 40 | 40 ÷ 8 = 5 y 40 ÷ 5 = 8 |
| 6 × 9 = 54 | 54 ÷ 9 = 6 y 54 ÷ 6 = 9 |
✏️ Ejercicios1. Calcula:
a) 36 ÷ 6 = ___ b) 45 ÷ 9 = ___ c) 56 ÷ 8 = ___ d) 72 ÷ 9 = ___
2. Calcula el cociente y el resto:
a) 25 ÷ 4 = ___ resto ___
b) 38 ÷ 5 = ___ resto ___
c) 50 ÷ 7 = ___ resto ___
3. Haz la prueba de la división: 47 ÷ 6 = ___ resto ___. Comprueba: 6 × ___ + ___ = 47.
4. Si repartimos 30 cromos entre 7 niños, ¿cuántos le tocan a cada uno? ¿Sobran?
5. ¿Es exacta o inexacta? 48 ÷ 6 = ___
6. Completa: ___ ÷ 5 = 9
7. Si 8 × 7 = 56, entonces 56 ÷ 8 = ___ y 56 ÷ 7 = ___
8. Tengo 42 galletas y quiero hacer bolsas de 6. ¿Cuántas bolsas puedo hacer?
9. ¿Puede el resto ser mayor que el divisor? Explica por qué.
10. Un padre reparte 100 € entre sus 3 hijos. ¿Cuánto le toca a cada uno? ¿Sobra algo?
🎯 Actividad prácticaReparto justo:
1. Coge 24 objetos pequeños (garbanzos, gominolas, fichas...).
2. Repártelos en partes iguales entre 3 grupos. ¿Cuántos en cada grupo?
3. Ahora repártelos entre 5 grupos. ¿Sobra alguno?
4. Prueba con 7 grupos. ¿Cuántos sobran?
5. Comprueba tus resultados con la división.
🤔 ¿Sabías que...?El signo de dividir ÷ se llama óbelo y fue usado por primera vez por el matemático suizo Johann Rahn en 1659. La línea horizontal representa la separación, y los dos puntos representan los dos números que se dividen. En algunos países se usa : en vez de ÷.
📋 Resumen de la lección- Dividir es repartir en partes iguales o hacer grupos iguales.
- Los términos son: dividendo ÷ divisor = cociente (resto).
- División exacta: resto = 0. División inexacta: resto > 0.
- El resto siempre es menor que el divisor.
- Prueba: divisor × cociente + resto = dividendo.