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Introducción
Imagina que partes una pizza en 2 trozos iguales y te comes 1, y tu amiga parte otra pizza igual en 4 trozos y se come 2. ¿Quién ha comido más? ¡Los dos habéis comido lo mismo! Las fracciones 1/2 y 2/4 son fracciones equivalentes.
Explicación
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, aunque se escriban con números distintos.
Si dibujamos dos tiras iguales y en una coloreamos 1/2 y en otra 2/4, la parte coloreada mide lo mismo.
Recuerda que en una fracción el denominador (abajo) dice en cuántas partes iguales se divide la unidad y el numerador (arriba) dice cuántas de esas partes tomamos.
Cómo obtener fracciones equivalentes:
Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número: 1/2 → (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6.
Dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número, si la división es exacta: 6/8 → (6 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 3/4. A esto se le llama simplificar.
Lo importante es hacer la misma operación arriba y abajo. Si solo cambiamos el numerador o solo el denominador, la fracción ya no representa la misma cantidad.
Una cantidad, muchos nombres. Cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, la mitad se puede escribir 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10… En todas ellas el denominador es el doble que el numerador. La forma más sencilla, con los números más pequeños posibles, es 1/2: decimos que es la fracción simplificada o irreducible.
Ejemplo con dibujos: si partimos una tableta de chocolate en 6 trozos y tomamos 3, tenemos la mitad; si la partimos en 10 trozos y tomamos 5, también tenemos la mitad. Por eso 3/6 = 5/10 = 1/2.
Las fracciones equivalentes son muy útiles para comparar fracciones y, más adelante, para sumarlas y restarlas, porque permiten escribirlas con el mismo denominador.
Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes: buscamos un número que, multiplicado por el numerador y el denominador de una, dé la otra. Por ejemplo, 2/5 y 6/15: 2 × 3 = 6 y 5 × 3 = 15, así que son equivalentes.
Ejemplo
Ejemplo 1. Escribe tres fracciones equivalentes a 1/3.
Multiplicamos por 2: 2/6. Por 3: 3/9. Por 4: 4/12. Entonces 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12.
Ejemplo 2. Completa: 2/5 = ?/10.
El denominador ha pasado de 5 a 10: se ha multiplicado por 2. Hacemos lo mismo con el numerador: 2 × 2 = 4. La fracción es 4/10.
Ejercicios
¿Qué fracción es equivalente a 2/3?
Completa para que las fracciones sean equivalentes: 1/4 = ?/12
Material adicional
Medidas de longitud: cm, m y km
Medir la longitud es averiguar lo largo, ancho o alto que es algo. Usamos diferentes unidades según lo que midamos: centímetros para cosas pequeñas, metros para cosas medianas y kilómetros para distancias grandes.
Las unidades de longitud
Unidad
Abreviatura
Se usa para medir
Milímetro
mm
Cosas muy pequeñas: grosor de una moneda, un insecto
Centímetro
cm
Cosas pequeñas: un lápiz, un dedo, un libro
Metro
m
Cosas medianas: una habitación, una persona, una piscina
Kilómetro
km
Distancias grandes: entre ciudades, un viaje en coche
Equivalencias
1 km
= 1.000 m
🛣️
1 m
= 100 cm
📏
1 cm
= 10 mm
📐
Convertir unidades
Para pasar de una unidad mayor a una menor, multiplicamos. Para pasar de una unidad menor a una mayor, dividimos.
Conversión
Operación
Ejemplo
km → m
× 1.000
3 km = 3 × 1.000 = 3.000 m
m → cm
× 100
5 m = 5 × 100 = 500 cm
cm → mm
× 10
12 cm = 12 × 10 = 120 mm
m → km
÷ 1.000
4.000 m = 4.000 ÷ 1.000 = 4 km
cm → m
÷ 100
350 cm = 350 ÷ 100 = 3 m y 50 cm
📘 Ejemplo
¿Cuántos centímetros son 2 m y 45 cm? 2 m = 2 × 100 = 200 cm 200 cm + 45 cm = 245 cm
¿Cuántos kilómetros son 5.200 m? 5.200 m = 5.200 ÷ 1.000 = 5 km y 200 m
Instrumentos de medida
Instrumento
Para medir
Ejemplo de uso
Regla
Longitudes pequeñas (cm, mm)
Medir un lápiz
Metro de costura
Longitudes medianas (cm)
Medir tela o cintura
Cinta métrica
Habitaciones, muebles (m, cm)
Medir una pared
Cuentakilómetros
Distancias (km)
En un coche o bicicleta
📌 Recuerda
Para recordar el orden de las unidades, piensa en la escalera: km → m → cm → mm Bajar la escalera (unidad mayor → menor) = multiplicar Subir la escalera (unidad menor → mayor) = dividir
✏️ Ejercicios
1. Convierte: a) 4 m = ___ cm b) 7 km = ___ m c) 300 cm = ___ m
2. Expresa en centímetros: a) 3 m y 25 cm = ___ cm b) 1 m y 8 cm = ___ cm
3. ¿Qué unidad usarías para medir...? a) La distancia de Madrid a Barcelona → ___ b) El largo de tu mesa → ___ c) El grosor de una goma de borrar → ___
4. Ordena de menor a mayor: 2 m, 250 cm, 190 cm, 3 m
5. Un campo de fútbol mide 100 m de largo. ¿Cuántos centímetros son?
6. La distancia entre dos pueblos es 8 km. ¿Cuántos metros son?
7. Pedro mide 1 m y 35 cm. Expresa su altura solo en centímetros.
8. Una cuerda mide 450 cm. ¿Cuántos metros y centímetros son?
9. ¿Qué es más largo: 3 km o 2.500 m? Convierte y compara.
10. Mi casa está a 800 m del colegio. ¿Está a más o menos de 1 km?
🎯 Actividad práctica
Mide tu mundo: 1. Con una regla, mide el largo de tu libro de matemáticas en cm. 2. Con una cinta métrica, mide el largo de tu habitación en metros y centímetros. 3. Calcula cuántos pasos das para recorrer 10 metros. Luego calcula cuántos pasos serían 1 km. 4. Investiga: ¿a cuántos km está tu colegio de tu casa?
🤔 ¿Sabías que...?
El metro fue creado durante la Revolución Francesa en 1791. Se definió como la diezmillonésima parte de la distancia del Polo Norte al Ecuador, pasando por París. Hoy se define con la velocidad de la luz: un metro es la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 de segundo. ¡Exactísimo!
📋 Resumen de la lección
Las unidades de longitud principales son: km, m, cm, mm.
1 km = 1.000 m | 1 m = 100 cm | 1 cm = 10 mm.
De mayor a menor: multiplicar. De menor a mayor: dividir.
Usamos km para distancias grandes, m para medianas y cm/mm para pequeñas.
Siempre indicamos la unidad al escribir una medida.
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