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Dividir números de 2 y 3 cifras entre 1 cifra
Ahora que entendemos qué es la división, vamos a aprender a dividir números grandes, como 84 ÷ 3 o 756 ÷ 4, usando la división larga (también llamada «caja de dividir»).
La caja de dividir
Para hacer una división larga, usamos una «caja» especial:
84 3
28
Dentro de la caja ponemos el divisor (3). A la izquierda, el dividendo (84). Debajo del divisor va el cociente (28).
Pasos para dividir 84 ÷ 3
- Cogemos la primera cifra del dividendo: 8.
- ¿Cuántas veces cabe 3 en 8? → 2 veces (3 × 2 = 6). Escribimos 2 en el cociente.
- Restamos: 8 − 6 = 2.
- Bajamos la siguiente cifra: 4. Se forma el número 24.
- ¿Cuántas veces cabe 3 en 24? → 8 veces (3 × 8 = 24). Escribimos 8 en el cociente.
- Restamos: 24 − 24 = 0.
- Cociente: 28, resto: 0. ¡División exacta!
📘 EjemploDividimos 756 ÷ 4:
• Cogemos 7: ¿cuántas veces cabe 4? → 1 vez (4 × 1 = 4). Escribo 1. Resta: 7 − 4 = 3.
• Bajo el 5, se forma 35: ¿cuántas veces cabe 4? → 8 veces (4 × 8 = 32). Escribo 8. Resta: 35 − 32 = 3.
• Bajo el 6, se forma 36: ¿cuántas veces cabe 4? → 9 veces (4 × 9 = 36). Escribo 9. Resta: 36 − 36 = 0.
Cociente: 189, resto: 0.
Prueba: 4 × 189 + 0 = 756 ✓
División con resto
📘 EjemploDividimos 527 ÷ 6:
• Cogemos 5: ¿cuántas veces cabe 6? → 0 veces (5 < 6). Cogemos las dos primeras cifras: 52.
• ¿Cuántas veces cabe 6 en 52? → 8 veces (6 × 8 = 48). Escribo 8. Resta: 52 − 48 = 4.
• Bajo el 7, se forma 47: ¿cuántas veces cabe 6 en 47? → 7 veces (6 × 7 = 42). Escribo 7. Resta: 47 − 42 = 5.
Cociente: 87, resto: 5.
Prueba: 6 × 87 + 5 = 522 + 5 = 527 ✓
⚠️ ImportanteSi la primera cifra del dividendo es menor que el divisor, cogemos las dos primeras cifras juntas.
Ejemplo: 356 ÷ 5 → la primera cifra es 3, pero 3 < 5, así que cogemos 35.
📌 RecuerdaLos pasos de la división larga son siempre los mismos:
Dividir → Multiplicar → Restar → Bajar
Repite estos cuatro pasos hasta que no queden cifras por bajar.
✏️ Ejercicios1. Divide:
a) 96 ÷ 4 = ___ b) 78 ÷ 3 = ___ c) 85 ÷ 5 = ___
2. Divide y anota el resto:
a) 97 ÷ 6 = ___ resto ___
b) 83 ÷ 4 = ___ resto ___
3. Divide números de 3 cifras:
a) 432 ÷ 6 = ___ b) 845 ÷ 5 = ___ c) 367 ÷ 8 = ___ resto ___
4. Haz la prueba: 523 ÷ 7 = ___. Comprueba: 7 × ___ + ___ = 523.
5. Reparte 258 cromos entre 6 amigos. ¿Cuántos le tocan a cada uno? ¿Sobran?
6. Un autobús lleva 195 personas en 5 viajes iguales. ¿Cuántas personas en cada viaje?
7. Divide: 900 ÷ 9 = ___
8. ¿Es exacta o inexacta la división 500 ÷ 7? Calcula.
9. Un pastor tiene 648 ovejas en 8 rebaños iguales. ¿Cuántas ovejas hay en cada rebaño?
10. Si 153 ÷ 9 = 17, ¿cuánto es 9 × 17?
🎯 Actividad prácticaDivisión con objetos reales:
1. Coge un puñado de macarrones o garbanzos (entre 50 y 100).
2. Cuéntalos y anota el total.
3. Repártelos en 3 montones iguales. ¿Sobran?
4. Ahora repártelos en 7 montones. ¿Cuántos sobran?
5. Escribe la división y haz la prueba.
Dividir números que empiezan por 0 en el cociente
A veces la primera cifra del dividendo es menor que el divisor. En ese caso, el cociente tendrá una cifra menos que el dividendo:
📘 EjemploDividimos 245 ÷ 5:
• ¿Cabe 5 en 2? → No (2 < 5). Cogemos las dos primeras cifras: 24.
• ¿Cuántas veces cabe 5 en 24? → 4 veces (5 × 4 = 20). Escribo 4. Resta: 24 − 20 = 4.
• Bajo el 5, se forma 45: ¿cuántas veces cabe 5 en 45? → 9 veces (5 × 9 = 45). Escribo 9. Resta: 0.
Cociente: 49, resto: 0.
Fíjate: el dividendo tiene 3 cifras pero el cociente solo tiene 2.
Errores comunes y cómo evitarlos
⚠️ ImportanteError 1: Elegir un cociente demasiado grande → la resta da negativo. Solución: prueba con un número menor.
Error 2: Elegir un cociente demasiado pequeño → el resto es mayor o igual que el divisor. Solución: aumenta el cociente.
Error 3: Olvidarse de bajar una cifra → el resultado es incorrecto. Solución: sigue siempre los 4 pasos.
🤔 ¿Sabías que...?La primera calculadora mecánica capaz de hacer divisiones fue inventada por Gottfried Wilhelm Leibniz en 1694. Se llamaba «Stepped Reckoner» y usaba ruedas dentadas para calcular. ¡Pesaba más de 10 kilos!
📋 Resumen de la lección- La división larga sigue cuatro pasos: dividir, multiplicar, restar, bajar.
- Si la primera cifra del dividendo es menor que el divisor, cogemos dos cifras.
- El resto siempre es menor que el divisor.
- Para comprobar: divisor × cociente + resto = dividendo.
- Practica con muchos ejercicios para dominar el proceso.