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Teorema de Thales
Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de ellas son proporcionales a los correspondientes de la otra.
Aplicación: división de un segmento en partes iguales
Usando el teorema de Thales podemos dividir cualquier segmento en n partes iguales con regla y compás.
Semejanza de triángulos
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma (ángulos iguales). Sus lados son proporcionales.
Criterios de semejanza:
- AA: dos ángulos iguales
- LLL: los tres lados proporcionales
- LAL: dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual
Ejemplo resuelto
Dos triángulos tienen lados 3, 4, 5 y 6, 8, 10. ¿Son semejantes?
6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2. Sí, la razón de semejanza es 2.
Razón de semejanza
Si la razón de semejanza es k, las áreas se multiplican por k^2 y los volúmenes por k^3.
Ejercicios
1) Un poste de 2 m proyecta una sombra de 3 m. Un edificio proyecta una sombra de 18 m. ¿Cuál es la altura del edificio?
2) Dos triángulos semejantes tienen dos lados correspondientes que miden 5 cm y 8 cm. Si el área del menor es 20 cm^2, ¿cuál es el área del mayor?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Teorema de Thales y semejanza de triángulos.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.