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Función de proporcionalidad inversa: y = k/x (k ≠ 0)
Su gráfica es una hipérbola. Propiedades:
- No está definida en x = 0 (dominio: todos los reales excepto 0)
- Si k > 0: la curva está en los cuadrantes I y III
- Si k < 0: la curva está en los cuadrantes II y IV
- Tiene dos asíntotas: el eje X (horizontal) y el eje Y (vertical)
Recuerda
Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca cada vez más sin llegar a tocarla (en la hipérbola y = k/x nunca la toca; otras gráficas sí pueden cortar a su asíntota).
Ejemplo resuelto
Representa y = 6/x:
Tabla: x=1→y=6, x=2→y=3, x=3→y=2, x=6→y=1
x=-1→y=-6, x=-2→y=-3...
Hipérbola en cuadrantes I y III
Aplicaciones
Aparece en magnitudes inversamente proporcionales: velocidad-tiempo para una distancia fija, obreros-días para una obra fija, etc.
Ejercicios
1) Representa y = -4/x y describe sus propiedades
2) Un coche recorre 120 km. Expresa el tiempo en función de la velocidad y represéntala
3) Indica dominio y asíntotas de y = 3/(x-2) + 1
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.