Experiencias aleatorias y ley de Laplace

Introducción

Lanzar un dado, sacar una carta de una baraja o una bola de una bolsa son situaciones en las que no sabemos qué va a pasar. Aun así, podemos medir cómo de probable es cada resultado. En esta lección aprenderás qué es una experiencia aleatoria y cómo calcular probabilidades con la ley de Laplace.

Explicación

Una experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado no se puede predecir aunque se repita en las mismas condiciones (lanzar una moneda). Si el resultado se puede predecir, la experiencia es determinista (soltar una piedra: siempre cae).

• Espacio muestral (E): conjunto de todos los resultados posibles. Al lanzar un dado, E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Suceso: cualquier subconjunto del espacio muestral. Es elemental si tiene un solo resultado y compuesto si tiene varios.
• Suceso seguro: ocurre siempre (es el propio E). Suceso imposible: no ocurre nunca (∅).
• Suceso contrario de A, que se escribe A̅: ocurre cuando no ocurre A.

Ley de Laplace. Si todos los resultados de una experiencia aleatoria son equiprobables (tienen la misma probabilidad), la probabilidad de un suceso A es:

P(A) = número de casos favorables / número de casos posibles

Propiedades:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1. P(E) = 1 y P(∅) = 0.
• P(A̅) = 1 − P(A).

Atención: la ley de Laplace solo se puede usar si los resultados son equiprobables. Por ejemplo, al lanzar dos dados las sumas 2, 3, …, 12 no son igual de probables, así que hay que contar las 36 parejas posibles.

Ejemplo

Ejemplo 1: Se lanza un dado. Probabilidad de sacar múltiplo de 3. Casos favorables: {3, 6}, 2 casos. Casos posibles: 6. P = 2/6 = 1/3.

Ejemplo 2: Se saca una carta de una baraja española de 40 cartas. Probabilidad de que sea de oros: hay 10 oros, P = 10/40 = 1/4. Probabilidad de que no sea de oros: 1 − 1/4 = 3/4.

Ejemplo 3: Se lanzan dos monedas. E = {CC, CX, XC, XX} (C = cara, X = cruz). Probabilidad de obtener al menos una cara: casos favorables CC, CX, XC. P = 3/4.

Ejercicios