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Ecuaciones de segundo grado
Forma general: ax² + bx + c = 0 (con a distinto de 0)
Fórmula general
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
El discriminante
D = b² - 4ac determina el número de soluciones:
- D > 0: dos soluciones reales distintas
- D = 0: una solución real doble
- D < 0: no tiene soluciones reales
Ejemplo resuelto
Resuelve: 2x² - 5x + 3 = 0
D = 25 - 24 = 1
x = (5 ± 1) / 4
x₁ = 6/4 = 3/2; x₂ = 4/4 = 1
Ecuaciones incompletas
- ax² + c = 0 → x = ± √(-c/a)
- ax² + bx = 0 → x(ax + b) = 0 → x=0 o x=-b/a
Ejercicios
1) Resuelve: x² - 7x + 12 = 0
2) Resuelve: 3x² - 48 = 0
3) Resuelve: x² + 4x = 0
4) Calcula el discriminante de x² + x + 1 = 0
5) Un rectángulo tiene un lado 3 cm más largo que el otro y su área es 40 cm². Halla sus dimensiones.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Ecuaciones de segundo grado.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.