Problemas de división

Problemas de división

Muchas situaciones de la vida diaria consisten en repartir: repartir caramelos entre amigos, colocar sillas en filas o hacer equipos para jugar. Esos problemas se resuelven con una división. En esta lección aprenderás a reconocerlos y a resolverlos paso a paso.

¿Cuándo dividimos?

Dividimos cuando hay que repartir en partes iguales. Hay dos tipos de preguntas:

• ¿Cuántos le tocan a cada uno? Sabemos el total y el número de grupos. Ejemplo: 12 galletas entre 3 niños, ¿cuántas para cada niño?
• ¿Cuántos grupos salen? Sabemos el total y cuántos hay en cada grupo. Ejemplo: 12 galletas en bolsas de 3, ¿cuántas bolsas?

Las palabras «repartir», «a partes iguales», «cada uno», «en grupos de», «en bolsas de» suelen indicar una división.

La división y la multiplicación son hermanas

Para dividir usamos las tablas de multiplicar. Si queremos saber cuánto es 12 : 3, pensamos: ¿qué número multiplicado por 3 da 12? Como 4 × 3 = 12, el resultado es 4.

Las partes de una división son: el dividendo (lo que repartimos), el divisor (entre cuántos repartimos) y el cociente (lo que toca a cada uno). En 12 : 3 = 4, el dividendo es 12, el divisor es 3 y el cociente es 4.

Pasos para resolver un problema

1. Leo el problema despacio y busco qué me preguntan.
2. Busco los datos: el total y entre cuántos se reparte (o cuántos hay en cada grupo).
3. Divido con ayuda de las tablas.
4. Compruebo multiplicando: el cociente por el divisor debe dar el total.
5. Escribo la respuesta con una frase completa.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Reparte 20 caramelos entre 4 niños por igual. ¿Cuántos caramelos recibe cada uno?

Datos: 20 caramelos, 4 niños. Operación: 20 : 4. Pienso: ¿qué número por 4 da 20? 5 × 4 = 20. Compruebo: 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Solución: cada niño recibe 5 caramelos.

Ejemplo 2. Tienes 18 globos y quieres hacer grupos de 3. ¿Cuántos grupos se forman?

Datos: 18 globos, 3 en cada grupo. Operación: 18 : 3. Pienso: 6 × 3 = 18. Compruebo contando de 3 en 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 (6 saltos). Solución: se forman 6 grupos.

Ejemplo 3. En el comedor hay 24 manzanas para repartir entre 6 mesas por igual. ¿Cuántas manzanas van a cada mesa?

Operación: 24 : 6. Pienso: 4 × 6 = 24. Solución: 4 manzanas en cada mesa.

Ejemplo 4. El profesor coloca 35 sillas en filas de 5. ¿Cuántas filas forma?

Operación: 35 : 5. Pienso: 7 × 5 = 35. Solución: forma 7 filas.

Ejemplo 6. Una caja tiene 30 lápices de colores. Se reparten entre 10 alumnos por igual. ¿Cuántos lápices recibe cada alumno?

Operación: 30 : 10. Pienso: 3 × 10 = 30. Compruebo: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30. Solución: cada alumno recibe 3 lápices.

¿Y si sobra algo?

A veces el reparto no sale justo y sobra algo. Lo que sobra se llama resto.

Ejemplo 5. Tienes 14 cromos para repartir entre 3 amigos por igual. ¿Cuántos recibe cada uno? ¿Sobra alguno?

Busco en la tabla del 3 el número más cercano a 14 sin pasarme: 3 × 4 = 12 (3 × 5 = 15 ya se pasa). Cada amigo recibe 4 cromos. Repartimos 12, así que sobran 14 − 12 = 2. Solución: cada amigo recibe 4 cromos y sobran 2.

El resto siempre tiene que ser más pequeño que el divisor. Si sobraran 3 o más cromos, todavía podríamos dar uno más a cada amigo.

Errores frecuentes

• Restar en lugar de dividir. En el ejemplo 1, 20 − 4 = 16 no es lo que recibe cada niño: con 16 caramelos cada uno harían falta 64.
• Multiplicar en lugar de dividir. 20 × 4 = 80 es mucho más que los caramelos que había. Si el resultado es mayor que el total, algo ha fallado.
• Olvidar lo que sobra. Si el reparto no es exacto, hay que decir cuánto sobra.

Un buen truco es preguntarse al final: ¿tiene sentido mi respuesta? Al repartir, a cada uno le toca menos que el total.

Recuerda

• Dividimos para repartir en partes iguales o para hacer grupos iguales.
• Para dividir, busca en la tabla de multiplicar del divisor.
• Comprueba multiplicando: cociente × divisor + resto = total.

Ejercicios