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Divisiones exactas e inexactas
Cuando repartimos, a veces todo se reparte perfectamente y no sobra nada. Otras veces, por mucho que repartamos, sobra algo. Vamos a aprender la diferencia entre divisiones exactas e inexactas.
División exacta
Una división es exacta cuando el dividendo se reparte completamente, sin que sobre nada. El resto es 0.
📘 EjemploRepartir 12 caramelos entre 4 niños:
12 ÷ 4 = 3, resto 0
Cada niño recibe 3 caramelos y no sobra ninguno. ¡División exacta!
División inexacta (con resto)
Una división es inexacta cuando, después de repartir, sobra algo. A lo que sobra se le llama resto o residuo.
📘 EjemploRepartir 14 caramelos entre 4 niños:
Cada niño recibe 3 caramelos (3 × 4 = 12).
Quedan 14 - 12 = 2 caramelos que no se pueden repartir.
14 ÷ 4 = 3, resto 2
La prueba de la división
Para comprobar si una división está bien, usamos esta fórmula:
Dividendo = Divisor × Cociente + Resto
📘 EjemploComprobar 14 ÷ 4 = 3, resto 2:
4 × 3 + 2 = 12 + 2 = 14 ✓ (coincide con el dividendo)
⚠️ ImportanteEl resto siempre es menor que el divisor.
Si el resto fuera igual o mayor que el divisor, significaría que podemos repartir más.
Más ejemplos
| División | Cociente | Resto | Tipo | Comprobación |
|---|
| 15 ÷ 5 | 3 | 0 | Exacta | 5 × 3 + 0 = 15 ✓ |
| 17 ÷ 5 | 3 | 2 | Inexacta | 5 × 3 + 2 = 17 ✓ |
| 20 ÷ 4 | 5 | 0 | Exacta | 4 × 5 + 0 = 20 ✓ |
| 23 ÷ 4 | 5 | 3 | Inexacta | 4 × 5 + 3 = 23 ✓ |
| 30 ÷ 7 | 4 | 2 | Inexacta | 7 × 4 + 2 = 30 ✓ |
| 27 ÷ 9 | 3 | 0 | Exacta | 9 × 3 + 0 = 27 ✓ |
¿Cómo calcular una división inexacta?
Para dividir, por ejemplo, 23 ÷ 5:
- Piensa: ¿cuál es el mayor múltiplo de 5 que no pase de 23?
5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15, 5 × 4 = 20, 5 × 5 = 25 (¡se pasa!) - El cociente es 4 (porque 5 × 4 = 20).
- El resto es 23 - 20 = 3.
- Resultado: 23 ÷ 5 = 4, resto 3.
📌 RecuerdaPara encontrar el cociente:
1. Busca en la tabla de multiplicar del divisor.
2. Encuentra el mayor resultado que no pase del dividendo.
3. El resto es la diferencia entre el dividendo y ese resultado.
✏️ Ejercicios1. Di si estas divisiones son exactas o inexactas:
a) 18 ÷ 3 = ___ b) 19 ÷ 3 = ___ c) 25 ÷ 5 = ___ d) 26 ÷ 5 = ___
2. Calcula el cociente y el resto:
a) 17 ÷ 2 = ___, resto ___
b) 22 ÷ 5 = ___, resto ___
c) 29 ÷ 4 = ___, resto ___
d) 38 ÷ 6 = ___, resto ___
3. Comprueba con la prueba de la división:
a) 20 ÷ 3 = 6, resto 2 → 3 × 6 + 2 = ___
b) 33 ÷ 7 = 4, resto 5 → 7 × 4 + 5 = ___
4. Si repartimos 25 lápices entre 6 niños, ¿cuántos recibe cada uno? ¿Cuántos sobran? ___
5. En una clase hay 29 alumnos. Se hacen equipos de 5. ¿Cuántos equipos completos se forman? ¿Sobran alumnos? ___
6. Tengo 43 cromos y los pongo en sobres de 8. ¿Cuántos sobres lleno? ¿Cuántos cromos sobran? ___
7. ¿Cuál es el mayor resto posible si divides entre 6? ___
8. Busca una división exacta que dé cociente 7. ___
9. Busca una división inexacta con resto 3. ___
10. ¿Verdadero o falso? El resto siempre es menor que el divisor. ___
🎯 Actividad prácticaReparto con objetos:
1. Coge 23 objetos y repártelos en grupos de 4. ¿Cuántos grupos hay? ¿Cuántos sobran?
2. Ahora repártelos en grupos de 5. ¿Cuántos grupos y cuántos sobran?
3. ¿Para qué divisor la división 23 ÷ ? es exacta? Prueba con 1 y con 23.
🤔 ¿Sabías que...?Cuando un número se divide exactamente entre 2, decimos que es par. Cuando le sobra 1, es impar. Así que la paridad de un número está directamente relacionada con la división.
📋 Resumen de la lección- División exacta: el resto es 0. No sobra nada.
- División inexacta: el resto es mayor que 0. Sobra algo.
- El resto siempre es menor que el divisor.
- Prueba de la división: Dividendo = Divisor × Cociente + Resto.
- Para dividir, buscamos en la tabla de multiplicar del divisor.
Algunas divisiones pueden no tener resultado exacto, pero aún así se puede realizar. Esto se llama división inexacta. Por ejemplo, si dividimos 23 entre 5, obtenemos un cociente de 4 (porque 5 × 4 = 20) y un resto de 3. Por lo tanto, la respuesta sería 23 ÷ 5 = 4, resto 3.