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Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la forma:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Método de sustitución- Despejar una incógnita de una ecuación.
- Sustituir en la otra ecuación.
- Resolver la ecuación resultante.
- Hallar la otra incógnita.
Ejemplo resueltoResuelve por sustitución: x + y = 7; 2x - y = 2
De la 1.ª: y = 7 - x.
Sustituimos en la 2.ª: 2x - (7 - x) = 2 -> 2x - 7 + x = 2 -> 3x = 9 -> x = 3.
y = 7 - 3 = 4. Solución: x = 3, y = 4.
Método de reducción- Multiplicar una o ambas ecuaciones para que una incógnita tenga coeficientes opuestos.
- Sumar ambas ecuaciones para eliminar esa incógnita.
- Resolver y hallar la otra.
Ejemplo resueltoResuelve por reducción: 3x + 2y = 16; x - 2y = 0
Sumamos directamente (los coeficientes de y son opuestos): 4x = 16 -> x = 4.
Sustituimos: 4 - 2y = 0 -> y = 2. Solución: x = 4, y = 2.
Ejercicios- Resuelve por sustitución: x + 2y = 10; 3x - y = 5.
- Resuelve por reducción: 2x + 3y = 7; 4x - 3y = 5.
- La suma de dos números es 45 y su diferencia es 13. ¿Cuáles son?
- Una entrada de adulto cuesta 3 euros más que una de niño. Si 2 adultos y 3 niños pagan 31 euros, ¿cuánto cuesta cada entrada?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Sistemas de ecuaciones lineales.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.