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Ejemplos resueltos: Sistemas de ecuaciones
Ejemplo resueltoEjercicio 1 (sustitución): x + y = 10; 2x - y = 5
De la primera: y = 10 - x
Sustituimos en la segunda: 2x - (10 - x) = 5
2x - 10 + x = 5 -> 3x = 15 -> x = 5
y = 10 - 5 = 5. Solución: (5, 5).
Ejemplo resueltoEjercicio 2 (reducción): 3x + 2y = 16; 2x - 2y = 4
Sumamos ambas: 5x = 20 -> x = 4
Sustituimos: 3(4) + 2y = 16 -> 2y = 4 -> y = 2. Solución: (4, 2).
Ejemplo resueltoEjercicio 3 (igualación): 2x + y = 7; x - y = 2
De la primera: y = 7 - 2x
De la segunda: y = x - 2
Igualamos: 7 - 2x = x - 2 -> 9 = 3x -> x = 3
y = 3 - 2 = 1. Solución: (3, 1).
Ejercicios- Resuelve por sustitución: x + 2y = 8; 3x - y = 5.
- Resuelve por reducción: 2x + 3y = 13; 4x - 3y = 5.
- Resuelve por igualación: 5x + y = 17; 2x + y = 8.
- Resuelve: x/2 + y/3 = 5; x - y = 3.
- Resuelve: 3(x + 1) = 2y; x + y = 7.
- Clasifica (compatible determinado, indeterminado o incompatible): 2x + 4y = 8; x + 2y = 4.
- Clasifica: 3x - y = 5; 6x - 2y = 3.
- La suma de dos números es 25 y su diferencia es 7. ¿Cuáles son?
- Un kilo de manzanas y 2 de peras cuestan 5 euros. 3 kilos de manzanas y 1 de peras cuestan 7 euros. ¿Cuál es el precio por kilo de cada fruta?
- La edad de Ana es el doble que la de Luis. Juntos suman 36 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Ejemplos resueltos y ejercicios guiados - Sistemas.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.