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Funciones lineales y cuadráticas
Función lineal: y = mx + n
Su gráfica es una recta. m es la pendiente (inclinación) y n es la ordenada en el origen (donde corta al eje Y).
La pendientem = (y2 - y1) / (x2 - x1)
- m > 0: recta creciente (sube).
- m < 0: recta decreciente (baja).
- m = 0: recta horizontal.
Ejemplo resueltoHalla la ecuación de la recta que pasa por (1, 3) y (3, 7).
m = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2.
y = 2x + n. Sustituimos (1,3): 3 = 2(1) + n -> n = 1.
Ecuación: y = 2x + 1
Función cuadrática: y = ax2 + bx + c
Su gráfica es una parábola.
Características de la parábola- Si a > 0: abre hacia arriba (tiene un mínimo).
- Si a < 0: abre hacia abajo (tiene un máximo).
- Vértice: xv = -b/(2a). El punto mas alto o mas bajo.
- Eje de simetría: x = -b/(2a).
- Cortes con eje X: resolver ax2 + bx + c = 0.
- Corte con eje Y: punto (0, c).
Ejemplo resueltoAnaliza y = x2 - 4x + 3:
Vértice: x = 4/2 = 2. y(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Vértice: (2, -1).
Cortes con X: x2 - 4x + 3 = 0. x = 1, x = 3.
Corte con Y: (0, 3). Parábola abierta hacia arriba (a = 1 > 0).
Ejercicios- Halla la ecuación de la recta que pasa por (0, 5) y (2, 1).
- Representa y = -x + 3 y di si es creciente o decreciente.
- Para y = x2 - 2x - 3: calcula vértice, cortes con los ejes y di si abre arriba o abajo.
📋 Resumen de la lección- recta
- La pendiente
- Ejemplo resuelto
- y = 2x + 1
- parábola
- Características de la parábola
- Vértice:
- Eje de simetría:
🤔 ¿Sabías que...?Las matemáticas están en todas partes. Lo que has aprendido en Funciones lineales y cuadráticas lo puedes aplicar en situaciones reales como ir a la compra, medir habitaciones o calcular tiempos.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Funciones lineales y cuadráticas.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
Ampliación: Funciones lineales y cuadráticas
En esta lección vamos a profundizar en el estudio de Funciones lineales y cuadráticas, un concepto fundamental en las matemáticas que nos permite comprender mejor el mundo que nos rodea y resolver problemas de la vida cotidiana.
El estudio de Funciones lineales y cuadráticas se basa en una serie de principios y reglas que debemos conocer y aplicar de forma sistemática. Comprender estos fundamentos es esencial para avanzar en el aprendizaje de las matemáticas y poder abordar problemas cada vez mas complejos.
A lo largo de la historia, los matemáticos han desarrollado métodos y formulas para trabajar con este concepto de forma eficiente. Desde las civilizaciones antiguas de Mesopotamia y Egipto hasta nuestros días, Funciones lineales y cuadráticas ha sido un pilar en el desarrollo del pensamiento matemático.
En el nivel de tu curso, es fundamental dominar los aspectos básicos de Funciones lineales y cuadráticas antes de avanzar a niveles superiores. Practica cada dia y veras como mejoras tu comprensión y velocidad.
📌 RecuerdaLos conceptos clave de esta lección sobre Funciones lineales y cuadráticas son fundamentales para tu progreso en la asignatura. Repasa esta sección tantas veces como necesites y no dudes en pedir ayuda a tu profesor si algo no te queda claro.
📘 EjemploPara comprender mejor Funciones lineales y cuadráticas, piensa en una situación de tu vida cotidiana donde puedas aplicar lo aprendido. Por ejemplo, cuando vas al supermercado, cuando lees un libro, cuando observas la naturaleza o cuando practicas deporte. Conectar la teoría con la practica hace que el aprendizaje sea mas significativo y duradero.
✏️ Ejercicios1. Define con tus propias palabras el concepto de Funciones lineales y cuadráticas.
2. Pon un ejemplo numérico de Funciones lineales y cuadráticas y resuelvelo paso a paso.
3. Resuelve los siguientes problemas:
a) Si un libro cuesta 12 euros y compras 3, ¿cuanto pagas en total?
b) Tienes 100 euros y gastas 37. ¿Cuanto te queda?
c) Reparte 48 caramelos entre 6 niños por igual. ¿Cuantos le tocan a cada uno?
4. Completa la serie: 5, 10, 15, ___, ___, ___, 35, ___
5. Escribe tres situaciones de la vida real donde necesites usar Funciones lineales y cuadráticas.
6. Calcula mentalmente: a) 25 + 75 = ___ b) 100 - 47 = ___ c) 8 x 7 = ___
7. Un tren sale a las 9:30 y tarda 2 horas y 15 minutos. ¿A que hora llega?
8. Ordena de menor a mayor: 345, 243, 534, 432, 325.
🎯 Actividad practicaPractica con problemas reales:
1. Busca en un folleto de supermercado los precios de 5 productos. Calcula cuanto costaría comprar 3 unidades de cada uno.
2. Mide tu habitación (largo y ancho) y calcula su perímetro y área.
3. Crea 5 problemas sobre Funciones lineales y cuadráticas y resuelvelos. Luego, intercámbialos con un compañero para que los resuelva.
4. Cronometra cuanto tardas en resolver 10 operaciones de calculo mental. Repite mañana e intenta mejorar tu tiempo.
📋 Resumen de la lección- En esta lección hemos profundizado en Funciones lineales y cuadráticas.
- Es importante comprender los conceptos básicos antes de avanzar a niveles mas complejos.
- La practica constante y la resolución de ejercicios son clave para afianzar lo aprendido.
- Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos de la vida cotidiana.
- Revisa tus errores para aprender de ellos: equivocarse es parte del proceso de aprendizaje.