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Funciones lineales y cuadráticas
Función lineal: y = mx + n
Su gráfica es una recta. m es la pendiente (inclinación) y n es la ordenada en el origen (donde corta al eje Y).
La pendientem = (y2 - y1) / (x2 - x1)
- m > 0: recta creciente (sube).
- m < 0: recta decreciente (baja).
- m = 0: recta horizontal.
Ejemplo resueltoHalla la ecuación de la recta que pasa por (1, 3) y (3, 7).
m = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2.
y = 2x + n. Sustituimos (1,3): 3 = 2(1) + n -> n = 1.
Ecuación: y = 2x + 1
Función cuadrática: y = ax2 + bx + c
Su gráfica es una parábola.
Características de la parábola- Si a > 0: abre hacia arriba (tiene un mínimo).
- Si a < 0: abre hacia abajo (tiene un máximo).
- Vértice: xv = -b/(2a). El punto más alto o más bajo.
- Eje de simetría: x = -b/(2a).
- Cortes con eje X: resolver ax2 + bx + c = 0.
- Corte con eje Y: punto (0, c).
Ejemplo resueltoAnaliza y = x2 - 4x + 3:
Vértice: x = 4/2 = 2. y(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Vértice: (2, -1).
Cortes con X: x2 - 4x + 3 = 0. x = 1, x = 3.
Corte con Y: (0, 3). Parábola abierta hacia arriba (a = 1 > 0).
Ejercicios- Halla la ecuación de la recta que pasa por (0, 5) y (2, 1).
- Representa y = -x + 3 y di si es creciente o decreciente.
- Para y = x2 - 2x - 3: calcula vértice, cortes con los ejes y di si abre arriba o abajo.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Funciones lineales y cuadráticas.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.