Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque pueden tener distinto tamaño. Sus ángulos son iguales y sus lados son proporcionales.
La razón de semejanza (k) es el cociente entre los lados correspondientes de dos figuras semejantes.
Si k = 2, los lados de la segunda figura miden el doble que los de la primera (su área es 4 veces mayor).
Relación de áreas: A' = k2 x A (las áreas se multiplican por k al cuadrado).
Relación de volúmenes: V' = k3 x V.
Si varias rectas paralelas cortan a dos secantes, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los de la otra.
Dos triángulos semejantes tienen razón k=3. Si el lado del menor mide 4 cm, ¿cuánto mide el correspondiente del mayor?
lado mayor = 4 x 3 = 12 cm
Si el área del menor es 10 cm2, el área del mayor es: 10 x 32 = 10 x 9 = 90 cm2
La escala es la razón de semejanza entre un plano/mapa y la realidad: E = medida en el plano / medida real.
En un plano a escala 1:200, una habitación mide 3 cm x 2 cm. ¿Cuáles son las medidas reales?
3 cm x 200 = 600 cm = 6 m. 2 cm x 200 = 400 cm = 4 m. La habitación mide 6 m x 4 m.
Repasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Figuras semejantes y escalas.
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