Estás viendo el contenido de esta lección en modo lectura. Los ejercicios no se corrigen aquí — accede con una cuenta gratuita para practicar con corrección automática y guardar tu progreso.
Introducción
En esta lección repasamos todo lo que hemos aprendido sobre los números enteros y lo ampliamos con operaciones combinadas y problemas. Los enteros nos sirven para expresar temperaturas bajo cero, pisos de un sótano, deudas o altitudes bajo el nivel del mar.
Explicación
Resumen de conceptos
Los números enteros (ℤ) son los naturales positivos (+1, +2, +3…), el cero y los negativos (−1, −2, −3…).
Se representan en la recta numérica: el 0 en el centro, los positivos a la derecha y los negativos a la izquierda.
El valor absoluto de un número es su distancia al cero: |−6| = 6 y |+6| = 6.
Dos números son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y distinto signo: op(−4) = +4.
Orden: cualquier positivo es mayor que cualquier negativo, y entre dos negativos es mayor el de menor valor absoluto: −2 > −9.
Suma y resta
Mismo signo: se suman los valores absolutos y se pone el signo común: (−3) + (−5) = −8.
Distinto signo: se restan los valores absolutos y se pone el signo del de mayor valor absoluto: (−9) + 4 = −5.
Restar es sumar el opuesto: 3 − (−7) = 3 + 7 = 10.
Ampliación: jerarquía de las operaciones. En una operación combinada se resuelve en este orden:
Paréntesis y corchetes (de dentro hacia fuera).
Potencias.
Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
Sumas y restas, de izquierda a derecha.
En los problemas, conviene asignar un signo a cada cantidad: lo que se gana, se sube o se ingresa es positivo; lo que se pierde, se baja o se gasta es negativo. La variación entre dos valores se calcula siempre como valor final menos valor inicial.
Cuando delante de un paréntesis hay un signo menos, al quitarlo cambian de signo todos los términos de dentro: −(4 − 9) = −4 + 9 = 5.
Ejemplo 2. Un submarino está a 120 m bajo el nivel del mar y sube 45 m. ¿A qué profundidad queda? −120 + 45 = −75: queda a 75 m bajo el nivel del mar.
Ejercicios
Calcula −3 · (5 − 8) + (−12) : 4.
A las 6:00 la temperatura era de −7 °C y a mediodía, de 5 °C. ¿Cuántos grados ha subido?
Material adicional
Operaciones con decimales y potencias de 10
En este tema profundizamos en las operaciones con números decimales, el uso de potencias de 10, la notación científica y la relación entre decimales y fracciones.
Repaso: operaciones con decimales
Las cuatro operaciones con decimales ya son conocidas. Repasamos los puntos clave:
Operación
Clave
Ejemplo
Suma/Resta
Alinear las comas
12,35 + 7,8 = 20,15
Multiplicación
Cifras decimales = suma de ambos
2,4 × 1,5 = 3,60
División
Hacer entero el divisor
7,56 ÷ 0,3 = 75,6 ÷ 3 = 25,2
Potencias de 10
Las potencias de 10 son especialmente útiles porque nos permiten expresar números muy grandes o muy pequeños de forma compacta.
Potencia
Valor
Nombre
10⁰
1
Uno
10¹
10
Diez
10²
100
Cien
10³
1.000
Mil
10⁶
1.000.000
Millón
10⁹
1.000.000.000
Mil millones
10⁻¹
0,1
Décima
10⁻²
0,01
Centésima
10⁻³
0,001
Milésima
📌 Recuerda
Multiplicar por 10ⁿ: la coma se desplaza n posiciones a la derecha. Dividir por 10ⁿ: la coma se desplaza n posiciones a la izquierda.
Ejemplo: 3,45 × 10³ = 3.450 278 ÷ 10² = 2,78
Notación científica
La notación científica expresa un número como el producto de un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:
Distancias astronómicas: La distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150.000.000 km = 1,5 × 10⁸ km. La distancia a la estrella más cercana (Próxima Centauri) es de unos 4 × 10¹³ km.
¿Cuántas veces más lejos está Próxima Centauri que el Sol? (4 × 10¹³) ÷ (1,5 × 10⁸) = 2,67 × 10⁵ ≈ 267.000 veces más lejos
✏️ Ejercicios
1. Calcula sin calculadora: a) 3,75 × 100 b) 0,048 × 10.000 c) 5.320 ÷ 1.000 d) 0,7 ÷ 100
2. Expresa en notación científica: a) 45.000 b) 0,0032 c) 7.200.000 d) 0,000056 e) 123.000.000
3. Escribe como número decimal: a) 3,2 × 10⁴ b) 7,5 × 10⁻³ c) 1,08 × 10⁶ d) 9,1 × 10⁻²
4. Calcula en notación científica: a) (4 × 10³) × (3 × 10⁵) b) (9 × 10⁸) ÷ (3 × 10²) c) (2,5 × 10⁴) × (4 × 10⁻²)
5. Calcula: 3,45 + 0,78 × 2,5 − 1,2 ÷ 0,4
6. El diámetro de un glóbulo rojo es de 7 × 10⁻⁶ m. Exprésalo en milímetros.
7. La masa de un protón es 1,67 × 10⁻²⁷ kg. ¿Cuál es la masa de 10¹² protones?
8. Redondea 15,3478 a: a) décimas b) centésimas c) milésimas. Calcula el error absoluto en cada caso.
9. Una bacteria mide 2 × 10⁻⁶ m. Si se colocan en fila 5.000 bacterias, ¿qué longitud total ocupan en milímetros?
10. La velocidad de la luz es 3 × 10⁸ m/s. ¿Cuánto tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra (1,5 × 10¹¹ m)?
📋 Resumen de la lección
Multiplicar por 10ⁿ desplaza la coma n posiciones a la derecha; dividir, a la izquierda.
Notación científica: N = a × 10ⁿ con 1 ≤ a < 10.
Para multiplicar en notación científica: se multiplican las partes decimales y se suman los exponentes.