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Números decimales
Los números decimales son aquellos que tienen una parte entera y una parte decimal separadas por una coma (en España) o un punto. La parte decimal representa cantidades menores que la unidad.
Estructura de un número decimal
| Posición | Nombre | Valor |
|---|
| Antes de la coma | Parte entera | Unidades, decenas, centenas... |
| 1.ª cifra decimal | Décimas | 1/10 = 0,1 |
| 2.ª cifra decimal | Centésimas | 1/100 = 0,01 |
| 3.ª cifra decimal | Milésimas | 1/1.000 = 0,001 |
📘 EjemploEl número 34,725:
3 decenas + 4 unidades + 7 décimas + 2 centésimas + 5 milésimas
= 30 + 4 + 0,7 + 0,02 + 0,005 = 34,725
Tipos de números decimales
| Tipo | Descripción | Ejemplo |
|---|
| Decimal exacto | Tiene un número finito de cifras decimales | 3,75 |
| Decimal periódico puro | Un grupo de cifras se repite desde la coma | 0,333... = 0,3̂ |
| Decimal periódico mixto | Tiene cifras no periódicas antes del período | 2,1666... = 2,16̂ |
Conversión entre fracciones y decimales
De fracción a decimal: se divide el numerador entre el denominador.
De decimal exacto a fracción: se pone el número sin coma como numerador y como denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales.
📘 EjemploFracción a decimal: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375
Decimal a fracción: 0,75 = 75/100 = 3/4
Periódico puro a fracción: 0,333... → 0,3̂ = 3/9 = 1/3
Regla: el período va en el numerador; en el denominador tantos nueves como cifras del período.
Periódico mixto a fracción: 0,1666... → 0,16̂
Numerador: 16 − 1 = 15 Denominador: 90
0,16̂ = 15/90 = 1/6
Operaciones con decimales
Suma y resta: se colocan las comas una debajo de otra y se opera como con naturales.
Multiplicación: se multiplica sin comas y se ponen tantas cifras decimales como la suma de las de ambos factores.
División: se mueve la coma del divisor para hacerlo entero, y se mueve la misma cantidad en el dividendo.
📘 EjemploSuma: 12,35 + 7,8 = 20,15 (se coloca 7,80 para alinear)
Multiplicación: 2,4 × 1,5
24 × 15 = 360 → Hay 2 cifras decimales en total → 3,60 = 3,6
División: 7,56 ÷ 0,3
Movemos la coma: 75,6 ÷ 3 = 25,2
Aproximación y redondeo
Truncar: se eliminan las cifras a partir de una posición determinada.
Redondear: se observa la cifra siguiente a la que queremos redondear. Si es 5 o mayor, se sube; si es menor que 5, se deja igual.
📘 EjemploRedondea 3,7462 a las centésimas:
La cifra de las centésimas es 4. La siguiente (milésimas) es 6 ≥ 5 → se sube.
3,7462 ≈ 3,75
🌍 Aplicación en la vida realEn una tienda, un producto cuesta 12,90 € y tiene un descuento del 15%. ¿Cuánto pagas?
Descuento: 12,90 × 0,15 = 1,935 ≈ 1,94 €
Precio final: 12,90 − 1,94 = 10,96 €
✏️ Ejercicios1. Escribe en forma de fracción: a) 0,4 b) 0,125 c) 2,5 d) 0,08
2. Escribe en forma decimal: a) 3/5 b) 7/8 c) 1/6 d) 5/3
3. Clasifica estos decimales (exacto, periódico puro o periódico mixto):
a) 0,75 b) 0,333... c) 2,1666... d) 1,25
4. Calcula: a) 3,45 + 12,7 + 0,085 b) 25,3 − 18,76
5. Calcula: a) 3,2 × 4,5 b) 0,06 × 0,5 c) 12,6 ÷ 0,4 d) 3,78 ÷ 0,6
6. Redondea 47,3846 a: a) las décimas b) las centésimas c) las unidades
7. Ordena de menor a mayor: 0,7 0,65 0,705 0,69
8. Un atleta recorre 100 m en 12,35 s en la primera carrera y 11,98 s en la segunda. ¿Cuánto mejoró su tiempo?
9. Tres amigos compran una pizza de 18,60 €. Si la pagan a partes iguales, ¿cuánto paga cada uno?
10. Convierte a fracción irreducible: a) 0,2̂ b) 0,45̂ c) 0,125
📋 Resumen de la lección- Los decimales tienen parte entera y parte decimal: décimas, centésimas, milésimas.
- Pueden ser exactos, periódicos puros o periódicos mixtos.
- Para sumar/restar decimales se alinean las comas.
- Al multiplicar, las cifras decimales del resultado son la suma de las de los factores.
- Al dividir, se hace entero el divisor moviendo la coma en ambos.
- Redondear: si la cifra siguiente es ≥ 5 se sube, si es < 5 se deja.