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Introducción
La ley de gravitación universal describe la fuerza de atracción que existe entre cualquier par de masas. Fue formulada por Isaac Newton en el siglo XVII y permite calcular la interacción gravitatoria en todo el universo.
Explicación
La fuerza gravitatoria entre dos cuerpos es F = G·(m₁·m₂)/r², donde G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², m₁ y m₂ son las masas y r la distancia entre sus centros.
Ejemplo
Ejemplo: Calcule la fuerza gravitatoria entre la Tierra (M = 5,97 × 10²⁴ kg) y la Luna (m = 7,35 × 10²² kg) separados 3,84 × 10⁸ m. F = 6,67·10⁻¹¹·(5,97·10²⁴·7,35·10²²)/(3,84·10⁸)² ≈ 1,98 × 10²⁰ N.
Ejercicios
Si la distancia entre dos masas se duplica, manteniendo las masas constantes, ¿cómo varía la fuerza gravitatoria entre ellas según la ley de gravitación universal?
Un objeto tiene una masa de 20 kg. Tomando g = 9,8 m/s² en la superficie terrestre, ¿cuál es su peso?
Material adicional
Ecuaciones del movimiento
En 4.º de ESO profundizamos en la cinemática, ampliando el estudio del MRU y MRUA con problemas más complejos que incluyen encuentros, caída libre, tiro vertical y análisis de gráficas.
Repaso: ecuaciones fundamentales
🔬 Fórmula clave
MRU (v = constante, a = 0): x = x₀ + v · t
MRUA (a = constante): v = v₀ + a · t x = x₀ + v₀ · t + ½ · a · t² v² = v₀² + 2 · a · (x − x₀)
Caída libre y tiro vertical
La caída libre es un MRUA con a = g = 9,8 m/s² dirigida hacia abajo. Si elegimos el eje y positivo hacia arriba:
🔬 Fórmula clave
Caída libre (se suelta desde altura h): v = −g · t (si v₀ = 0) y = h − ½ · g · t²
Tiro vertical hacia arriba (se lanza con v₀ > 0): v = v₀ − g · t y = v₀ · t − ½ · g · t²
Altura máxima: v = 0 → tsubida = v₀ / g hmáx = v₀² / (2g)
Tiempo total de vuelo (sube y baja al mismo punto): ttotal = 2 · v₀ / g
📘 Ejemplo resuelto
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con v₀ = 30 m/s. Calcula: a) Altura máxima. b) Tiempo de subida. c) Tiempo total de vuelo.
a) hmáx = v₀² / (2g) = 30² / (2 × 9,8) = 900 / 19,6 = 45,9 m
b) tsubida = v₀ / g = 30 / 9,8 = 3,06 s
c) ttotal = 2 × 3,06 = 6,12 s
Problemas de encuentro
Cuando dos móviles se mueven simultáneamente, el encuentro ocurre cuando ambos están en la misma posición al mismo tiempo: xA = xB.
📘 Ejemplo resuelto
Un coche A parte de x = 0 con vA = 20 m/s (MRU). Un coche B parte de x = 100 m con vB = 10 m/s (MRU) en el mismo sentido. ¿Cuándo y dónde se encuentran?
xA = 20 · t xB = 100 + 10 · t
Encuentro: xA = xB 20t = 100 + 10t → 10t = 100 → t = 10 s x = 20 × 10 = 200 m
Interpretación de gráficas
Gráfica x-t:
• Recta con pendiente positiva → MRU hacia delante. • Recta con pendiente negativa → MRU hacia atrás. • Recta horizontal → reposo. • Parábola → MRUA (la pendiente cambia → la velocidad cambia).
Gráfica v-t:
• Recta horizontal → MRU (v constante). • Recta con pendiente → MRUA (la pendiente es la aceleración). • El área bajo la curva entre dos instantes es el desplazamiento.
⚠️ Importante
En las gráficas v-t, el área bajo la curva puede ser positiva (desplazamiento en sentido positivo) o negativa (desplazamiento en sentido negativo). El área total con signo da el desplazamiento neto.
📘 Ejemplo resuelto
Un coche circula a 30 m/s y frena con a = −5 m/s² hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre durante el frenado?
Método 2 (gráfica v-t): Tiempo de frenado: t = (v − v₀)/a = (0 − 30)/(−5) = 6 s Área del triángulo: ½ × 6 × 30 = 90 m ✓
✏️ Ejercicios
1. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con v₀ = 25 m/s. Calcula: a) la altura máxima; b) la velocidad al volver al punto de lanzamiento.
2. Se deja caer una piedra desde un edificio de 50 m. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad impacta?
3. Un coche A parte de x = 0 con MRU a 25 m/s. Un coche B parte del reposo en x = 0 con a = 2 m/s². ¿Cuándo alcanza B a A?
4. Un motorista circula a 90 km/h y frena con a = −3 m/s². ¿Qué distancia necesita para detenerse?
5. Desde lo alto de un edificio de 45 m se lanzan dos pelotas simultáneamente: una se deja caer y la otra se lanza hacia abajo con v₀ = 10 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda cada una?
6. Dibuja las gráficas x-t y v-t de un cuerpo que parte del reposo y acelera a 3 m/s² durante 4 s, y luego se mueve a velocidad constante durante otros 4 s.
7. Un ascensor sube con v = 2 m/s. Cuando está a 10 m del suelo, un pasajero deja caer una moneda. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? (La moneda tiene v₀ = +2 m/s hacia arriba.)
8. Calcula la aceleración a partir de la gráfica v-t si la velocidad pasa de 10 m/s a 30 m/s en 5 s.
9. Un tren de 100 m de longitud pasa por un túnel de 400 m a 20 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en atravesarlo completamente?
10. Dos pueblos están separados por 60 km. Un coche sale de A a 80 km/h y otro de B a 70 km/h, yendo uno hacia el otro. ¿Cuándo y dónde se encuentran?
📋 Resumen de la lección
Caída libre y tiro vertical son MRUA con a = g = 9,8 m/s².
Altura máxima del tiro vertical: h_máx = v₀²/(2g). Tiempo de subida: t = v₀/g.
Problemas de encuentro: igualar las ecuaciones de posición de ambos móviles.
En gráficas v-t, la pendiente es la aceleración y el área bajo la curva es el desplazamiento.
En gráficas x-t, la pendiente es la velocidad.
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