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Órbitas y velocidades cósmicas
Velocidad orbital
Para una órbita circular de radio r alrededor de una masa M, la fuerza gravitatoria proporciona la aceleración centripeta:
G*M*m/r2 = m*v2/r
vorb = (G*M/r)1/2
Periodo orbital (3.ª ley de Kepler)
T = 2π*r/vorb, de donde:
T2 = (4π2 / G*M) * r3
Recuerda
Las tres leyes de Kepler:
1.ª: Las órbitas son elipses con el Sol en un foco.
2.ª: El radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales.
3.ª: T2/r3 = constante para todos los planetas del mismo sistema.
Energía en órbitas
Para una órbita circular de radio r:
- Ec = G*M*m / (2r)
- Ep = -G*M*m / r
- Etotal = -G*M*m / (2r)
Recuerda
La energía total en una órbita circular es negativa (sistema ligado) y vale la mitad de la energía potencial: E = Ep/2.
Velocidad de escape
Es la velocidad mínima para que un cuerpo se aleje indefinidamente (Etotal = 0):
vesc = (2*G*M/R)1/2 = 21/2 * vorb
Ejemplo resuelto
Calcular la velocidad orbital y el periodo de un satélite a 300 km de altitud.
r = 6371 + 300 = 6671 km = 6.671*106 m
vorb = (G*MT/r)1/2 = (6.674*10-11*5.97*1024/6.671*106)1/2 = 7730 m/s ≈ 7.73 km/s
T = 2π*r/v = 2*3.1416*6.671*106/7730 = 5423 s ≈ 90.4 min
Ejercicio tipo EVAU
Problema 1 (EVAU): Un satélite geoestacionario tiene un periodo de 24 h. Calcula:
a) El radio de su órbita.
b) Su velocidad orbital.
c) La energía necesaria para ponerlo en órbita desde la superficie terrestre (masa del satélite: 500 kg).
Problema 2 (EVAU): Calcula la velocidad de escape desde la superficie de Marte. Datos: MMarte = 6.42*1023 kg, RMarte = 3390 km.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Órbitas y velocidades cósmicas.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.