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Ejemplos resueltos: Gravitación
Ejemplo resuelto
Calcula la fuerza gravitatoria entre la Tierra (M=5,97x1024 kg) y la Luna (m=7,35x1022 kg) separadas 3,84x108 m.
Solución: F = GMm/r2 = 6,67x10-11 x 5,97x1024 x 7,35x1022 / (3,84x108)2 = 1,98x1020 N. Es una fuerza enorme que mantiene a la Luna en órbita.
Ejemplo resuelto
Calcula la velocidad orbital de un satélite a 300 km sobre la Tierra (R=6.371 km, M=5,97x1024 kg).
Solución: r = R + h = 6.371.000 + 300.000 = 6.671.000 m. Para órbita circular: Fgrav = Fcentrípeta -> GMm/r2 = mv2/r -> v = sqrt(GM/r) = sqrt(6,67x10-11 x 5,97x1024 / 6,671x106) = 7.726 m/s = 27.814 km/h.
Ejemplo resuelto
Calcula la energía necesaria para llevar 1 kg desde la superficie terrestre al infinito (velocidad de escape).
Solución: Esuperficie = -GMm/R. Para escapar, Etotal = 0. Energía necesaria = GMm/R = 6,67x10-11 x 5,97x1024 x 1 / 6,371x106 = 6,25x107 J. Velocidad de escape: v = sqrt(2GM/R) = 11,2 km/s.
Ejercicios
1. Enuncia la ley de gravitación universal y las tres leyes de Kepler.
2. Calcula g en la superficie de Marte (M=6,42x1023 kg, R=3,39x106 m).
3. ¿A qué altura sobre la Tierra g se reduce a la mitad?
4. Calcula el periodo orbital de un satélite a 400 km de altitud.
5. Demuestra que la 3.ª ley de Kepler (T2/r3 = cte) se deduce de la gravitación para órbitas circulares.
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Gravitación - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.