Modelo mecanocuántico, números cuánticos, orbitales, configuración - Ejercicios y resumen

Modelo mecanocuántico: números cuánticos, orbitales y configuración electrónica

El modelo de Bohr explicaba el espectro del hidrógeno, pero fallaba con átomos de más electrones. A comienzos del siglo XX surgió el modelo mecanocuántico, que describe el electrón como una onda y sustituye las órbitas por orbitales. En esta lección resumimos sus bases y practicamos con ejercicios tipo PAU.

Resumen teórico

1. Fundamentos del modelo

• Dualidad onda-corpúsculo (De Broglie, 1924): toda partícula en movimiento lleva asociada una onda de longitud λ = h/(m·v).
• Principio de incertidumbre (Heisenberg, 1927): no se pueden conocer a la vez, con precisión ilimitada, la posición y el momento lineal de un electrón (Δx·Δp ≥ h/4π). Por eso no tiene sentido hablar de órbitas definidas.
• Ecuación de Schrödinger (1926): sus soluciones son las funciones de onda ψ. El orbital es la región del espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es alta (normalmente se toma el 90 %).

2. Números cuánticos

• n (principal): 1, 2, 3… Indica el nivel de energía y el tamaño del orbital.
• l (secundario o azimutal): de 0 a n − 1. Indica la forma del orbital: l = 0 (s, esférico), 1 (p, dos lóbulos), 2 (d), 3 (f).
• m_l (magnético): de −l a +l, pasando por 0. Indica la orientación; hay 2l + 1 orbitales en cada subnivel (1 s, 3 p, 5 d, 7 f).
• m_s (de espín): +½ o −½.

En el nivel n hay n² orbitales y caben como máximo 2n² electrones.

3. Reglas para la configuración electrónica

• Principio de mínima energía (Aufbau): los electrones ocupan primero los orbitales de menor energía. El orden se obtiene con la regla de n + l (diagrama de Moeller): 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s…
• Principio de exclusión de Pauli: no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales; en cada orbital caben como máximo dos electrones, con espines opuestos.
• Regla de Hund: en orbitales de igual energía, los electrones se colocan primero desapareados y con espines paralelos.
• Excepciones habituales: Cr (Z = 24) es [Ar] 3d⁵ 4s¹ y Cu (Z = 29) es [Ar] 3d¹⁰ 4s¹, por la estabilidad de los subniveles d semillenos y llenos.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Escribe la configuración del hierro (Z = 26) y del ion Fe²⁺.

Fe: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶, es decir, [Ar] 3d⁶ 4s². Al formar el catión se pierden primero los electrones del nivel más externo (4s): Fe²⁺ = [Ar] 3d⁶.

Ejemplo 2. Indica si son posibles estas combinaciones (n, l, m_l, m_s): a) (3, 2, −2, +½); b) (2, 2, 0, −½); c) (4, 0, 1, +½).

a) Posible: l = 2 < n = 3 y m_l = −2 está entre −2 y +2 (es un electrón 3d). b) Imposible: l debe ser menor que n. c) Imposible: si l = 0, m_l solo puede valer 0.

Ejemplo 3. ¿Cuántos electrones desapareados tiene el oxígeno (Z = 8)?

O: 1s² 2s² 2p⁴. Por la regla de Hund, los cuatro electrones 2p se reparten así: un orbital con dos electrones y dos orbitales con uno cada uno. Tiene 2 electrones desapareados.

Ejemplo 4. Indica los cuatro números cuánticos del electrón diferenciador (el último) del sodio (Z = 11).

Na: 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹. El último electrón está en un orbital 3s: n = 3, l = 0, m_l = 0 y, por convenio, m_s = +½. Resultado: (3, 0, 0, +½).

Ejemplo 5. ¿Qué orbitales hay en el nivel n = 2 y cuántos electrones caben?

Para n = 2, l puede valer 0 (un orbital 2s) o 1 (tres orbitales 2p, con m_l = −1, 0, +1). En total 4 orbitales = n², y como cada uno admite 2 electrones, caben 8 electrones = 2n².

Relación con la tabla periódica

La configuración electrónica explica la estructura de la tabla: el período coincide con el valor de n de la capa de valencia, y el bloque (s, p, d o f) con el último subnivel que se llena. Por eso los elementos de un mismo grupo, con configuraciones de valencia análogas, tienen propiedades químicas parecidas.

Ejercicios

Resumen

• El modelo mecanocuántico se basa en la dualidad onda-corpúsculo, el principio de incertidumbre y la ecuación de Schrödinger; el orbital es una región de alta probabilidad.
• Números cuánticos: n ≥ 1; 0 ≤ l ≤ n − 1; −l ≤ m_l ≤ +l; m_s = ±½.
• Nivel n: n² orbitales y 2n² electrones como máximo.
• Configuración: Aufbau (regla n + l), Pauli y Hund; excepciones Cr y Cu.