Estás viendo el contenido de esta lección en modo lectura. Los ejercicios no se corrigen aquí — accede con una cuenta gratuita para practicar con corrección automática y guardar tu progreso.
Ejemplos resueltos: Integrales indefinidas
Ejemplo resuelto
Calcula integral de (2x+1)/(x2+x+1) dx.
Solución: El numerador es la derivada del denominador: d/dx(x2+x+1) = 2x+1. Por tanto, integral = ln|x2+x+1| + C. Regla: integral f'(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + C.
Ejemplo resuelto
Calcula integral de x ex dx por partes.
Solución: u=x, dv=exdx -> du=dx, v=ex. Integral = xex - integral ex dx = xex - ex + C = ex(x-1) + C.
Ejemplo resuelto
Calcula integral de 1/(x2-1) dx por fracciones simples.
Solución: 1/(x2-1) = 1/((x-1)(x+1)) = A/(x-1) + B/(x+1). 1 = A(x+1) + B(x-1). x=1: A=1/2. x=-1: B=-1/2. Integral = 1/2 ln|x-1| - 1/2 ln|x+1| + C = 1/2 ln|(x-1)/(x+1)| + C.
Ejercicios
1. Calcula inmediatas: integral 3x2 dx, integral cos(2x) dx, integral e3x dx, integral 1/(2x+1) dx.
2. Por partes: integral x sen(x) dx, integral x2 ln(x) dx.
3. Por sustitución: integral 2x sqrt(x2+1) dx (t=x2+1).
4. Fracciones simples: integral (3x+1)/(x2-x-2) dx.
5. Integral trigonométrica: integral sen2(x) dx (usar cos(2x)=1-2sen2x).
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Integrales indefinidas - Ejemplos y ejercicios.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.