Centralización, dispersión, tipificación, normal - Ejercicios y resumen
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Introducción
En esta lección repasamos las herramientas para describir un conjunto de datos: las medidas de centralización (dónde se sitúan los datos), las medidas de dispersión (cuánto se separan) y la tipificación, que permite comparar datos de distribuciones distintas y enlaza con la distribución normal.
Explicación
Medidas de centralización.
Media (x̄): suma de todos los datos dividida entre el número de datos, n.
Mediana (Me): valor central de los datos ordenados. Si n es par, es la media de los dos valores centrales.
Moda (Mo): el valor que más se repite.
Medidas de dispersión.
Rango o recorrido: dato mayor menos dato menor.
Varianza: media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media, s2 = Σ(xi − x̄)2 / n. Equivale a Σxi2 / n − x̄2.
Desviación típica: s = √(varianza). Tiene las mismas unidades que los datos.
Coeficiente de variación: CV = s / x̄. No tiene unidades y sirve para comparar la dispersión de conjuntos con medias distintas.
Tipificación. La puntuación típica de un dato es z = (x − x̄) / s. Indica a cuántas desviaciones típicas está el dato por encima (z > 0) o por debajo (z < 0) de la media. Así podemos comparar, por ejemplo, notas de dos exámenes con distinta dificultad.
Relación con la normal. Si los datos siguen aproximadamente una distribución normal, alrededor del 68 % queda entre x̄ − s y x̄ + s, alrededor del 95 % entre x̄ − 2s y x̄ + 2s, y alrededor del 99,7 % entre x̄ − 3s y x̄ + 3s.
Puntuación típica del dato 9: z = (9 − 5) / 2 = 2: está dos desviaciones típicas por encima de la media.
Ejercicios
Calcula la varianza (dividiendo entre n) de los datos 1, 3, 5, 7, 9.
Ana saca un 7 en un examen cuya media fue 6 con desviación típica 0,5. Luis saca un 8 en otro examen cuya media fue 7 con desviación típica 1. ¿Quién obtuvo mejor resultado en relación con su grupo?
Material adicional
Ejemplos resueltos y ejercicios: Estadística unidimensional
Ejemplo resuelto Ejemplo 1: Planteamiento del problema de Estadística unidimensional. Paso 1: Identificar los datos del enunciado. Paso 2: Elegir la formula o método adecuado. Paso 3: Sustituir y resolver. Paso 4: Comprobar el resultado.
Ejemplo resuelto Ejemplo 2: Variante del ejercicio anterior con datos diferentes. Aplicamos el mismo procedimiento pero cambiando los valores para afianzar el método.
Ejemplo resuelto Ejemplo 3: Caso mas complejo que combina Estadística unidimensional con conceptos de temas anteriores. Requiere aplicar varios pasos y verificar la coherencia del resultado.
Ejercicios Ejercicios para practicar: 1. Resuelve aplicando directamente la teoría de Estadística unidimensional. 2. Plantea y resuelve un problema con los datos que se proporcionan. 3. Identifica el error en esta resolución y corrígelo. 4. Resuelve este ejercicio de nivel medio sobre Estadística unidimensional. 5. Problema de aplicación real: usa Estadística unidimensional para resolver una situación cotidiana. 6. Ejercicio inverso: dado el resultado, encuentra los datos iniciales. 7. Combina Estadística unidimensional con el tema anterior para resolver este problema. 8. Razona tu respuesta: explica cada paso que das. 9. Ejercicio de nivel avanzado sobre Estadística unidimensional. 10. Crea tu propio problema y resuelvelo.
✏️ Actividad de repaso
Repasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Centralización, dispersión, tipificación, normal - Ejercicios y resumen.
Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
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