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Números grandes: hasta los millones
En 5.º de Primaria vamos a trabajar con números muy grandes. Ya conoces las unidades, decenas, centenas y millares. Ahora daremos un salto enorme: aprenderemos las decenas de millar, las centenas de millar y los millones.
El sistema de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración es decimal (base 10) y posicional: el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa. Cada posición vale 10 veces más que la posición de su derecha.
| Posición | Valor | Abreviatura |
|---|
| Unidades | 1 | U |
| Decenas | 10 | D |
| Centenas | 100 | C |
| Unidades de millar | 1.000 | UM |
| Decenas de millar | 10.000 | DM |
| Centenas de millar | 100.000 | CM |
| Unidades de millón | 1.000.000 | UMM |
📘 EjemploEl número 3.452.718 se descompone así:
3 × 1.000.000 = 3.000.000 (tres millones)
4 × 100.000 = 400.000 (cuatrocientos mil)
5 × 10.000 = 50.000 (cincuenta mil)
2 × 1.000 = 2.000 (dos mil)
7 × 100 = 700 (setecientos)
1 × 10 = 10 (diez)
8 × 1 = 8 (ocho)
Se lee: tres millones cuatrocientos cincuenta y dos mil setecientos dieciocho.
Cómo leer números grandes
Para leer un número grande, lo separamos en grupos de tres cifras empezando por la derecha. Cada grupo tiene su nombre:
| Grupo | Nombre |
|---|
| Primer grupo (derecha) | Unidades, decenas, centenas |
| Segundo grupo | Millares (mil) |
| Tercer grupo | Millones |
📘 Ejemplo7.025.340
• Grupo de los millones: 7 → «siete millones»
• Grupo de los millares: 025 → «veinticinco mil»
• Grupo de las unidades: 340 → «trescientos cuarenta»
Lectura completa: siete millones veinticinco mil trescientos cuarenta.
Comparación y ordenación de números grandes
Para comparar números grandes seguimos estos pasos:
- Si tienen distinto número de cifras, es mayor el que tiene más cifras.
- Si tienen el mismo número de cifras, comparamos cifra a cifra empezando por la izquierda.
- La primera cifra diferente decide cuál es mayor.
📘 Ejemplo¿Cuál es mayor: 2.458.300 o 2.461.100?
Ambos tienen 7 cifras. Comparamos cifra a cifra:
2 = 2 → iguales
4 = 4 → iguales
5 < 6 → ¡aquí está la diferencia!
Como 5 < 6, el número 2.461.100 es mayor.
Redondeo de números grandes
Redondear es sustituir un número por otro más sencillo, cercano al original. Para redondear:
- Identifica la cifra a la que quieres redondear.
- Mira la cifra de su derecha.
- Si es 5 o más, sube una unidad. Si es menor que 5, se queda igual.
- Las cifras de la derecha se convierten en ceros.
📘 EjemploRedondea 3.472.586 a la centena de millar:
Cifra de las centenas de millar: 4
Cifra de su derecha (decenas de millar): 7 → es ≥ 5, así que sumamos 1
4 + 1 = 5
Resultado: 3.500.000
Operaciones con números decimales
Los números decimales tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. La parte decimal representa cantidades menores que la unidad.
| Posición decimal | Valor | Ejemplo |
|---|
| Décimas | 0,1 | 0,3 = tres décimas |
| Centésimas | 0,01 | 0,07 = siete centésimas |
| Milésimas | 0,001 | 0,004 = cuatro milésimas |
Suma y resta de decimales
Para sumar o restar decimales, el paso fundamental es colocar las comas una debajo de otra. Después se opera como con números enteros y se baja la coma al resultado.
📘 EjemploSuma: 45,38 + 12,7
45,38
+ 12,70
-------
58,08
Añadimos un cero a 12,7 para igualar decimales: 12,70. Luego sumamos normalmente.
📘 EjemploResta: 83,5 − 27,63
83,50
− 27,63
-------
55,87
Completamos con un cero: 83,50. Restamos colocando las comas alineadas.
Multiplicación de decimales
Para multiplicar decimales:
- Multiplica como si fueran números enteros (ignora las comas).
- Cuenta el total de cifras decimales de los dos factores.
- Coloca la coma en el resultado dejando ese número de cifras decimales.
📘 EjemploMultiplica: 3,25 × 4,2
Sin comas: 325 × 42 = 13.650
Cifras decimales: 3,25 tiene 2 y 4,2 tiene 1 → total 3
Colocamos la coma 3 posiciones desde la derecha: 13,650
Simplificando: 13,65
División de un decimal entre un entero
Se divide normalmente. Cuando se baja la primera cifra decimal, se coloca la coma en el cociente y se sigue dividiendo.
📘 EjemploDivide: 97,6 ÷ 4
97 ÷ 4 = 24 con resto 1
Bajamos el 6 (ponemos la coma en el cociente): 16 ÷ 4 = 4
Resultado: 24,4
📌 RecuerdaAl sumar o restar decimales, alinea siempre las comas.
Al multiplicar decimales, cuenta las cifras decimales totales.
Al dividir, baja la coma al cociente cuando empieces con la parte decimal del dividendo.
✏️ Ejercicios1. Descompón el número 5.230.461 en unidades, decenas, centenas, etc.
2. Escribe con letra: a) 2.750.000 b) 8.003.215 c) 14.600.080
3. Ordena de menor a mayor: 3.750.200 3.705.200 3.750.020 3.075.200
4. Redondea a la decena de millar: a) 1.237.450 b) 985.320 c) 4.562.871
5. Calcula: a) 34,56 + 78,9 b) 120,05 − 43,78 c) 6,3 × 2,5 d) 87,6 ÷ 3
6. Un festival de varios días tiene un aforo total de 1.250.000 personas. Si se han vendido 987.654 entradas, ¿cuántas quedan libres?
7. Laura compra 3,5 kg de manzanas a 2,40 € el kilo. ¿Cuánto paga?
8. Tres amigos se reparten a partes iguales 25,50 €. ¿Cuánto le toca a cada uno?
9. Completa con >, < o =: a) 2.405.000 ___ 2.450.000 b) 7,08 ___ 7,8 c) 0,250 ___ 0,25
10. Un satélite recorre 7.200,5 km en una órbita. Si completa 4 órbitas, ¿cuántos kilómetros recorre en total?
🎯 Actividad prácticaInvestiga los números grandes:
1. Busca la población de tres ciudades españolas y ordénalas de mayor a menor.
2. Redondea cada población al millar más cercano.
3. Calcula la diferencia de población entre la mayor y la menor.
4. Si la población de España es aproximadamente 49.000.000, ¿qué porcentaje aproximado representa la ciudad más grande?
🤔 ¿Sabías que...?La distancia de la Tierra al Sol es de unos 149.600.000 kilómetros. Los astrónomos llaman a esa distancia una unidad astronómica (UA). Saturno está a unas 9,5 UA del Sol, es decir, ¡a unos 1.430.000.000 de kilómetros!
📋 Resumen de la lección- El sistema decimal es posicional: cada posición vale 10 veces más que la anterior.
- Para leer números grandes, los separamos en grupos de tres cifras: unidades, millares y millones.
- Para comparar, se mira primero el número de cifras y luego cifra a cifra.
- Para redondear, observamos la cifra de la derecha de la posición elegida.
- Al sumar y restar decimales, se alinean las comas.
- Al multiplicar decimales, se cuentan todas las cifras decimales de los factores.
- Al dividir un decimal entre un entero, se baja la coma al cociente.