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Números grandes: hasta los millones
En 5.º de Primaria vamos a trabajar con números muy grandes. Ya conoces las unidades, decenas, centenas y millares. Ahora daremos un salto enorme: aprenderemos las decenas de millar, las centenas de millar y los millones.
El sistema de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración es decimal (base 10) y posicional: el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa. Cada posición vale 10 veces más que la posición de su derecha.
Se lee: tres millones cuatrocientos cincuenta y dos mil setecientos dieciocho.
Cómo leer números grandes
Para leer un número grande, lo separamos en grupos de tres cifras empezando por la derecha. Cada grupo tiene su nombre:
Grupo
Nombre
Primer grupo (derecha)
Unidades, decenas, centenas
Segundo grupo
Millares (mil)
Tercer grupo
Millones
📘 Ejemplo
7.025.340 • Grupo de los millones: 7 → «siete millones» • Grupo de los millares: 025 → «veinticinco mil» • Grupo de las unidades: 340 → «trescientos cuarenta»
Lectura completa: siete millones veinticinco mil trescientos cuarenta.
Comparación y ordenación de números grandes
Para comparar números grandes seguimos estos pasos:
Si tienen distinto número de cifras, es mayor el que tiene más cifras.
Si tienen el mismo número de cifras, comparamos cifra a cifra empezando por la izquierda.
La primera cifra diferente decide cuál es mayor.
📘 Ejemplo
¿Cuál es mayor: 2.458.300 o 2.461.100?
Ambos tienen 7 cifras. Comparamos cifra a cifra: 2 = 2 → iguales 4 = 4 → iguales 5 < 6 → ¡aquí está la diferencia!
Como 5 < 6, el número 2.461.100 es mayor.
Redondeo de números grandes
Redondear es sustituir un número por otro más sencillo, cercano al original. Para redondear:
Identifica la cifra a la que quieres redondear.
Mira la cifra de su derecha.
Si es 5 o más, sube una unidad. Si es menor que 5, se queda igual.
Las cifras de la derecha se convierten en ceros.
📘 Ejemplo
Redondea 3.472.586 a la centena de millar:
Cifra de las centenas de millar: 4 Cifra de su derecha (decenas de millar): 7 → es ≥ 5, así que sumamos 1 4 + 1 = 5
Resultado: 3.500.000
Operaciones con números decimales
Los números decimales tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. La parte decimal representa cantidades menores que la unidad.
Posición decimal
Valor
Ejemplo
Décimas
0,1
0,3 = tres décimas
Centésimas
0,01
0,07 = siete centésimas
Milésimas
0,001
0,004 = cuatro milésimas
Suma y resta de decimales
Para sumar o restar decimales, el paso fundamental es colocar las comas una debajo de otra. Después se opera como con números enteros y se baja la coma al resultado.
📘 Ejemplo
Suma: 45,38 + 12,7
45,38
+ 12,70
-------
58,08
Añadimos un cero a 12,7 para igualar decimales: 12,70. Luego sumamos normalmente.
📘 Ejemplo
Resta: 83,5 − 27,63
83,50
− 27,63
-------
55,87
Completamos con un cero: 83,50. Restamos colocando las comas alineadas.
Multiplicación de decimales
Para multiplicar decimales:
Multiplica como si fueran números enteros (ignora las comas).
Cuenta el total de cifras decimales de los dos factores.
Coloca la coma en el resultado dejando ese número de cifras decimales.
📘 Ejemplo
Multiplica: 3,25 × 4,2
Sin comas: 325 × 42 = 13.650 Cifras decimales: 3,25 tiene 2 y 4,2 tiene 1 → total 3 Colocamos la coma 3 posiciones desde la derecha: 13,650 Simplificando: 13,65
División de un decimal entre un entero
Se divide normalmente. Cuando se baja la primera cifra decimal, se coloca la coma en el cociente y se sigue dividiendo.
📘 Ejemplo
Divide: 97,6 ÷ 4
97 ÷ 4 = 24 con resto 1 Bajamos el 6 (ponemos la coma en el cociente): 16 ÷ 4 = 4 Resultado: 24,4
📌 Recuerda
Al sumar o restar decimales, alinea siempre las comas. Al multiplicar decimales, cuenta las cifras decimales totales. Al dividir, baja la coma al cociente cuando empieces con la parte decimal del dividendo.
✏️ Ejercicios
1. Descompón el número 5.230.461 en unidades, decenas, centenas, etc.
2. Escribe con letra: a) 2.750.000 b) 8.003.215 c) 14.600.080
3. Ordena de menor a mayor: 3.750.200 3.705.200 3.750.020 3.075.200
4. Redondea a la decena de millar: a) 1.237.450 b) 985.320 c) 4.562.871
5. Calcula: a) 34,56 + 78,9 b) 120,05 − 43,78 c) 6,3 × 2,5 d) 87,6 ÷ 3
6. Un estadio tiene capacidad para 1.250.000 personas. Si se han vendido 987.654 entradas, ¿cuántas quedan libres?
7. Laura compra 3,5 kg de manzanas a 2,40 € el kilo. ¿Cuánto paga?
8. Tres amigos se reparten a partes iguales 25,50 €. ¿Cuánto le toca a cada uno?
9. Completa con >, < o =: a) 2.405.000 ___ 2.450.000 b) 7,08 ___ 7,8 c) 0,250 ___ 0,25
10. Un satélite recorre 7.200,5 km en una órbita. Si completa 4 órbitas, ¿cuántos kilómetros recorre en total?
🎯 Actividad práctica
Investiga los números grandes: 1. Busca la población de tres ciudades españolas y ordénalas de mayor a menor. 2. Redondea cada población al millar más cercano. 3. Calcula la diferencia de población entre la mayor y la menor. 4. Si la población de España es aproximadamente 47.500.000, ¿qué porcentaje aproximado representa la ciudad más grande?
🤔 ¿Sabías que...?
La distancia de la Tierra al Sol es de unos 149.600.000 kilómetros. Los astrónomos llaman a esa distancia una unidad astronómica (UA). Saturno está a casi 10 UA del Sol, es decir, ¡a unos 1.496.000.000 de kilómetros!
📋 Resumen de la lección
El sistema decimal es posicional: cada posición vale 10 veces más que la anterior.
Para leer números grandes, los separamos en grupos de tres cifras: unidades, millares y millones.
Para comparar, se mira primero el número de cifras y luego cifra a cifra.
Para redondear, observamos la cifra de la derecha de la posición elegida.
Al sumar y restar decimales, se alinean las comas.
Al multiplicar decimales, se cuentan todas las cifras decimales de los factores.
Al dividir un decimal entre un entero, se baja la coma al cociente.
Para profundizar más
La precisión de los números grandes es clave en la resolución de muchos problemas de matemáticas, especialmente en la geografía y la física. Por ejemplo, la distancia entre las estrellas se mide en miles, kilómetros, millas, etc., y los datos meteorológicos se presentan generalmente en decímetros, milímetros, grados Celsius, etc. Por lo tanto, entender cómo leer y escribir números de varias cifras es una habilidad fundamental.
Para tenerlo aún más claro: La precisión de los números grandes es crucial en muchas aplicaciones prácticas, como la geografía y la física. Por ejemplo, la distancia entre las estrellas se mide en miles, kilómetros, millas, etc., y los datos meteorológicos se presentan generalmente en decímetros, milímetros, grados Celsius, etc.
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