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Introducción
Esta lección te mostrará cómo comparar y aproximar números naturales para ayudarte a resolver problemas y ejercicios de matemáticas de 5º Primaria.
Explicación
Comparación y aproximación son métodos importantes para manejar números grande y pequeños. Nos permiten situarnos en el contexto real de las situaciones matemáticas y encontrar soluciones eficientes.
Ejemplo
Ejemplo: Considera el precio de dos productos: un producto A cuesta $12,75 y otro B cuesta $13,45. ¿Cuál es el más económico para comprar?
Ejercicios
Compara los números 4.582 y 4.528. ¿Cuál es mayor?
Redondea el número 3.847 a la centena más cercana.
Material adicional
Fracciones: operaciones y porcentajes
Las fracciones representan partes de un todo. En 5.º de Primaria aprenderás a sumar, restar y multiplicar fracciones, y descubrirás la relación entre fracciones y porcentajes.
Repaso: partes de una fracción
Una fracción tiene dos números separados por una raya:
34← Numerador (partes que tomamos) / Denominador (partes iguales del total)
El numerador indica cuántas partes tomamos. El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, aunque tengan números diferentes.
Para obtener una fracción equivalente, multiplicamos o dividimos numerador y denominador por el mismo número.
📘 Ejemplo
¿Son equivalentes ²⁄₄ y ³⁄₆?
Simplificamos ambas: ²⁄₄ → dividimos entre 2 → ½ ³⁄₆ → dividimos entre 3 → ½
Las dos equivalen a ½, así que sí son equivalentes.
Otra forma de comprobarlo: productos cruzados. Si a/b = c/d, entonces a × d = b × c.
📘 Ejemplo
²⁄₄ y ³⁄₆ → 2 × 6 = 12 y 4 × 3 = 12. Son iguales → son equivalentes.
Suma de fracciones con el mismo denominador
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
📘 Ejemplo
3⁄8 + 2⁄8 = 3+2⁄8 = 5⁄8
Suma de fracciones con distinto denominador
Si los denominadores son diferentes, primero buscamos un denominador común (el mínimo común múltiplo de ambos denominadores) y luego sumamos.
📘 Ejemplo
2⁄3 + 1⁄4
Paso 1: Buscamos el m.c.m. de 3 y 4. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15... Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16... m.c.m.(3, 4) = 12
La resta funciona igual que la suma: si tienen el mismo denominador, restamos los numeradores. Si no, buscamos denominador común primero.
📘 Ejemplo
5⁄6 − 1⁄3
m.c.m.(6, 3) = 6 5⁄6 ya tiene denominador 6 1⁄3 = 2⁄6
5⁄6 − 2⁄6 = 3⁄6 = 1⁄2
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
📘 Ejemplo
3⁄5 × 2⁄7 = 3×2⁄5×7 = 6⁄35
Para multiplicar una fracción por un número entero, ponemos el entero como fracción con denominador 1.
📘 Ejemplo
4 × 3⁄8 = 4⁄1 × 3⁄8 = 12⁄8 = 3⁄2 = 1,5
Los porcentajes
Un porcentaje es una fracción con denominador 100. El símbolo % significa «de cada 100».
Porcentaje
Fracción
Decimal
25 %
25/100 = 1/4
0,25
50 %
50/100 = 1/2
0,50
75 %
75/100 = 3/4
0,75
10 %
10/100 = 1/10
0,10
100 %
100/100 = 1
1,00
20 %
20/100 = 1/5
0,20
Calcular el porcentaje de una cantidad
Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el porcentaje y dividimos entre 100. También podemos multiplicar directamente por el decimal equivalente.
En una clase de 40 alumnos, el 60 % son chicas. ¿Cuántas chicas hay?
40 × 60 ÷ 100 = 2.400 ÷ 100 = 24 chicas
Proporcionalidad directa
Dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad directa cuando al multiplicar una por un número, la otra se multiplica por el mismo número. Ejemplo: si compras el doble de kilos de fruta, pagas el doble.
📘 Ejemplo
Si 3 kg de naranjas cuestan 4,50 €, ¿cuánto cuestan 5 kg?
También se puede plantear con una regla de tres: 3 kg → 4,50 € 5 kg → x € x = (5 × 4,50) ÷ 3 = 22,50 ÷ 3 = 7,50 €
⚠️ Importante
Antes de simplificar el resultado de una operación con fracciones, comprueba siempre si numerador y denominador comparten algún divisor común. Una fracción está simplificada al máximo cuando numerador y denominador son primos entre sí (su único divisor común es 1).
✏️ Ejercicios
1. Simplifica estas fracciones: a) 8⁄12 b) 15⁄25 c) 18⁄24
2. Suma: a) 3⁄5 + 1⁄5 b) 2⁄3 + 3⁄4 c) 5⁄6 + 1⁄2
3. Resta: a) 7⁄8 − 3⁄8 b) 4⁄5 − 1⁄3 c) 3⁄4 − 2⁄5
4. Multiplica: a) 2⁄3 × 5⁄7 b) 4⁄9 × 3⁄2 c) 6 × 2⁄5
5. Calcula: a) el 25 % de 320 b) el 15 % de 600 c) el 80 % de 45
6. En un colegio de 450 alumnos, el 40 % practica fútbol y el 20 % practica baloncesto. ¿Cuántos alumnos practica cada deporte?
7. Si 4 cuadernos cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 10 cuadernos? Usa la regla de tres.
8. Un jersey cuesta 35 € y tiene un 20 % de descuento. ¿Cuánto pagas?
9. Expresa como fracción y como decimal: a) 45 % b) 5 % c) 120 %
10. María ha leído ³⁄₅ de un libro de 200 páginas. ¿Cuántas páginas le quedan por leer?
🎯 Actividad práctica
Descuentos en el supermercado: 1. Elige tres productos de un folleto de supermercado y anota sus precios. 2. Imagina que cada uno tiene un 15 % de descuento. Calcula el precio rebajado. 3. Si compras los tres productos, ¿cuánto pagas en total con descuento? 4. Calcula qué fracción del precio total te has ahorrado.
🤔 ¿Sabías que...?
El símbolo % proviene de una abreviatura italiana del siglo XV: «per cento» (por ciento). Los comerciantes venecianos lo usaban en sus libros de cuentas. ¡Hace más de 500 años que usamos los porcentajes para el comercio!
📋 Resumen de la lección
El numerador indica las partes que tomamos; el denominador, las partes iguales del total.
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad.
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, buscamos el m.c.m.
Para multiplicar fracciones, se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí.
Un porcentaje es una fracción con denominador 100.
Para calcular un porcentaje: cantidad × porcentaje ÷ 100.
La proporcionalidad directa se resuelve con la regla de tres.
Para profundizar más
Algunas fracciones no son exactamente equivalentes, aunque representen la misma cantidad. Por ejemplo, la fracción 2⁄3 es más grande que 1⁄2. También es importante entender cómo un porcentaje (un número fraccionario con 100 como denominador) se convierte en un número decimal y viceversa.
¿Qué es un porcentaje?
Un porcentaje es una fracción con 100 como denominador. Por ejemplo, 25% se representa como 25/100. Esto es equivalente a 0.25.
Un porcentaje de 30% se convierte en qué número decimal?
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