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Multiplicación por números de una y dos cifras
La multiplicación es una operación que nos permite calcular de forma rápida sumas de números iguales. En lugar de sumar 25 + 25 + 25 + 25, podemos calcular 25 × 4 = 100. En 4.º de Primaria aprendemos a multiplicar por números de dos cifras.
Repaso: las tablas de multiplicar
Para multiplicar con soltura, es fundamental saberse las tablas de multiplicar de memoria. Repasemos:
×
1
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4
5
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7
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9
1
1
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2
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3
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28
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36
5
5
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30
35
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45
6
6
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18
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30
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48
54
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7
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49
56
63
8
8
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32
40
48
56
64
72
9
9
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54
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Propiedades de la multiplicación
Conmutativa: 6 × 4 = 4 × 6 = 24. El orden de los factores no altera el producto.
Asociativa: (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5) = 30.
Elemento neutro: Cualquier número multiplicado por 1 da el mismo número. 8 × 1 = 8.
Propiedad del cero: Cualquier número multiplicado por 0 da 0. 8 × 0 = 0.
Para multiplicar por un número de dos cifras, realizamos dos multiplicaciones parciales y luego las sumamos.
📘 Ejemplo
Calculemos 347 × 25:
347 × 25 ──────── 1.735 ← 347 × 5 (multiplicamos por las unidades) 6.940 ← 347 × 2 (multiplicamos por las decenas, con un 0 al final) ──────── 8.675 ← sumamos los dos productos parciales
Multiplicar por 10, 100 o 1.000 es muy sencillo: solo hay que añadir ceros.
Operación
Resultado
Regla
45 × 10
450
Añadir 1 cero
45 × 100
4.500
Añadir 2 ceros
45 × 1.000
45.000
Añadir 3 ceros
320 × 10
3.200
Añadir 1 cero
📌 Recuerda
En la multiplicación por dos cifras: primero multiplica por las unidades, luego por las decenas (desplazando una posición a la izquierda), y finalmente suma los dos resultados parciales.
✏️ Ejercicios
1. Calcula (una cifra): a) 2.345 × 6 = ___ b) 8.074 × 9 = ___ c) 15.230 × 4 = ___
2. Calcula (dos cifras): a) 234 × 15 = ___ b) 567 × 23 = ___ c) 489 × 47 = ___
3. Multiplica por 10, 100, 1.000: a) 75 × 10 = ___ b) 340 × 100 = ___ c) 56 × 1.000 = ___
5. Problema: Un autobús tiene 52 asientos. ¿Cuántos pasajeros pueden viajar en 18 autobuses?
6. Problema: Cada caja contiene 24 botellas de agua. ¿Cuántas botellas hay en 35 cajas?
7. Calcula el doble y el triple de 4.560: doble = ___; triple = ___
8. Estima: 498 × 21 ≈ 500 × 20 = ___
9. Completa: ___ × 25 = 2.500
10. Un teatro tiene 36 filas con 28 butacas cada una. ¿Cuántas butacas tiene en total?
🎯 Actividad práctica
Multiplicaciones de la vida real: 1. Si lees 15 páginas al día, ¿cuántas leerás en un mes de 30 días? Calcúlalo. 2. Averigua cuántos latidos da tu corazón en una hora si late 75 veces por minuto (75 × 60). 3. Inventa un problema de multiplicación de dos cifras por dos cifras para un compañero.
🤔 ¿Sabías que...?
Un matemático llamado Carl Friedrich Gauss, cuando tenía solo 10 años, descubrió un truco para sumar rápidamente los números del 1 al 100: emparejó 1+100, 2+99, 3+98... Obtuvo 50 parejas de 101, así que 50 × 101 = 5.050. ¡Su maestro se quedó asombrado!
📋 Resumen de la lección
La multiplicación es una suma abreviada de números iguales.
Para multiplicar por dos cifras: hacemos dos productos parciales y los sumamos.
Multiplicar por 10, 100 o 1.000 consiste en añadir uno, dos o tres ceros.
Las propiedades principales son: conmutativa, asociativa, distributiva, elemento neutro y cero.
Para profundizar más
En la lección anterior se ha trabajado la multiplicación por dos cifras mediante
productos parciales, pero no se ha profundizado en la **estrategia de descomposición
del multiplicador**. Cuando el número de dos cifras se descompone en decenas y
unidades (por ejemplo, 34 = 30 + 4), podemos aplicar la propiedad distributiva para
obtener el resultado con mayor claridad:
\(a \times (b_1+b_2) = a \times b_1 + a \times b_2\).
Esta forma permite organizar mejor los cálculos y, a veces, simplificar la
multiplicación mental al trabajar con números más fáciles (como múltiplos de 10).
Ejemplo 1 – Multiplicación de 286 × 34
1️⃣ Multiplicamos por las unidades (4):
286 × 4 = 1 144 → escribimos 1 144.
2️⃣ Multiplicamos por las decenas (30):
286 × 3 = 858 → añadimos un 0 (por la decena) → 8 580.
3️⃣ Sumamos los dos productos parciales:
1 144 + 8 580 = 9 724.
Resultado: 286 × 34 = 9 724.
Ejemplo 2 – Multiplicación de 123 × 56
1️⃣ Multiplicamos por las unidades (6):
123 × 6 = 738 → escribimos 738.
2️⃣ Multiplicamos por las decenas (50):
123 × 5 = 615 → añadimos un 0 → 6 150.
Para tenerlo aún más claro: Al multiplicar por 10, 100 o 1 000
no basta con “añadir ceros” al final del número; en realidad estamos
desplazando todos los dígitos una, dos o tres posiciones a la izquierda y
llenando los huecos con ceros. Por eso el valor de cada cifra aumenta
exactamente en una potencia de diez (10, 100, 1 000) sin cambiar el orden
de los dígitos originales.
Más ejercicios
¿Cuál es el resultado de 48 × 23?
Si 67 × 15 = ?
¿Cuál es el resultado de 239 × 40?
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