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División con divisor de una y dos cifras
La división es la operación inversa de la multiplicación. Dividir es repartir una cantidad en partes iguales o averiguar cuántas veces cabe un número dentro de otro. En 4.º de Primaria aprenderemos a dividir con divisores de una y dos cifras.
Términos de la división
| Término | Ejemplo: 845 ÷ 3 = 281 (resto 2) |
|---|
| Dividendo (lo que repartimos) | 845 |
| Divisor (entre cuántos repartimos) | 3 |
| Cociente (resultado del reparto) | 281 |
| Resto (lo que sobra) | 2 |
Se cumple siempre la prueba de la división:
Dividendo = Divisor × Cociente + Resto
📘 Ejemplo845 = 3 × 281 + 2 = 843 + 2 = 845 ✓
División exacta e inexacta
Una división es exacta cuando el resto es 0. Es inexacta cuando el resto es distinto de 0 (pero siempre menor que el divisor).
| División | Cociente | Resto | ¿Exacta? |
|---|
| 24 ÷ 6 | 4 | 0 | Sí ✓ |
| 25 ÷ 6 | 4 | 1 | No (inexacta) |
| 100 ÷ 10 | 10 | 0 | Sí ✓ |
| 103 ÷ 10 | 10 | 3 | No (inexacta) |
División con divisor de una cifra
Para dividir, tomamos cifras del dividendo de izquierda a derecha hasta tener un número igual o mayor que el divisor.
📘 EjemploCalculemos 7.536 ÷ 4:
Paso 1: Tomamos el 7. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 7? → 1 vez (4 × 1 = 4). Resto: 7 − 4 = 3.
Paso 2: Bajamos el 5. Tenemos 35. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 35? → 8 veces (4 × 8 = 32). Resto: 35 − 32 = 3.
Paso 3: Bajamos el 3. Tenemos 33. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 33? → 8 veces (4 × 8 = 32). Resto: 33 − 32 = 1.
Paso 4: Bajamos el 6. Tenemos 16. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 16? → 4 veces (4 × 4 = 16). Resto: 16 − 16 = 0.
Resultado: 7.536 ÷ 4 = 1.884 (división exacta)
Prueba: 4 × 1.884 + 0 = 7.536 ✓
División con divisor de dos cifras
Cuando el divisor tiene dos cifras, el proceso es el mismo, pero a veces necesitamos tomar dos o tres cifras del dividendo para empezar.
📘 EjemploCalculemos 9.156 ÷ 23:
Paso 1: Tomamos 91. ¿Cuántas veces cabe 23 en 91? Probamos: 23 × 3 = 69, 23 × 4 = 92 (demasiado). → 3 veces. Resto: 91 − 69 = 22.
Paso 2: Bajamos el 5. Tenemos 225. ¿Cuántas veces cabe 23 en 225? 23 × 9 = 207, 23 × 10 = 230 (demasiado). → 9 veces. Resto: 225 − 207 = 18.
Paso 3: Bajamos el 6. Tenemos 186. ¿Cuántas veces cabe 23 en 186? 23 × 8 = 184, 23 × 9 = 207 (demasiado). → 8 veces. Resto: 186 − 184 = 2.
Resultado: 9.156 ÷ 23 = 398, resto 2
Prueba: 23 × 398 + 2 = 9.154 + 2 = 9.156 ✓
Truco para estimar la cifra del cociente
Cuando el divisor tiene dos cifras, podemos redondear el divisor a la decena más cercana para hacer una estimación rápida y luego ajustar.
📘 EjemploPara dividir 186 ÷ 23, redondeamos 23 ≈ 20.
186 ÷ 20 ≈ 9. Probamos 23 × 9 = 207 → demasiado. Bajamos a 8: 23 × 8 = 184 ✓
📌 RecuerdaEl resto siempre debe ser menor que el divisor. Si no lo es, la cifra del cociente debe ser mayor.
✏️ Ejercicios1. Divide (divisor de una cifra):
a) 8.456 ÷ 7 = ___ b) 5.430 ÷ 6 = ___ c) 9.000 ÷ 8 = ___
2. Divide (divisor de dos cifras):
a) 4.368 ÷ 12 = ___ b) 7.520 ÷ 32 = ___ c) 8.645 ÷ 45 = ___
3. Haz la prueba de la división: 5.347 ÷ 15 = ___. Comprueba: 15 × ___ + ___ = 5.347
4. ¿Es exacta o inexacta? Calcula:
a) 3.600 ÷ 25 = ___ b) 5.000 ÷ 13 = ___
5. Problema: 7.584 cromos se reparten entre 24 niños. ¿Cuántos cromos recibe cada uno? ¿Sobra alguno?
6. Problema: Un autobús recorre 4.725 km en 15 días. ¿Cuántos kilómetros recorre al día?
7. Calcula la mitad de 8.462 y la tercera parte de 9.216.
8. Divide entre 10, 100, 1.000: a) 45.000 ÷ 10 = ___ b) 320.000 ÷ 100 = ___
9. Completa: ___ ÷ 14 = 35, resto 0. ¿Cuál es el dividendo?
10. Un granjero tiene 2.856 huevos y los coloca en cajas de 30 huevos. ¿Cuántas cajas llena? ¿Cuántos huevos sobran?
🎯 Actividad prácticaReparto justo:
1. Imagina que tienes 250 caramelos para repartir entre 16 amigos. ¿Cuántos le tocan a cada uno? ¿Cuántos sobran?
2. Calcula cuántas semanas completas tiene un año (365 ÷ 7).
3. Si un paquete de folios tiene 500 hojas y usas 32 al día, ¿cuántos días te dura?
🤔 ¿Sabías que...?El símbolo de la división «÷» (llamado óbelo) fue creado por el matemático suizo Johann Rahn en 1659. Antes de eso, la gente escribía las divisiones de maneras muy diferentes en cada país.
📋 Resumen de la lección- La división tiene cuatro términos: dividendo, divisor, cociente y resto.
- Prueba de la división: dividendo = divisor × cociente + resto.
- El resto siempre es menor que el divisor.
- Para divisores de dos cifras, podemos redondear el divisor para estimar cada cifra del cociente.
- División exacta: resto = 0. División inexacta: resto ≠ 0.