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Inecuaciones
Una inecuación es una desigualdad con incógnita. La solución es un intervalo o unión de intervalos.
Inecuaciones de primer grado
Se resuelven como ecuaciones, pero al multiplicar o dividir por un número negativo, se invierte el signo de desigualdad.
Ejemplo resuelto
Resuelve 3x - 7 > 2x + 1:
3x - 2x > 1 + 7
x > 8
Solución: (8, +infinito)
Inecuaciones de segundo grado
ax^2 + bx + c > 0 (o <, ≥, ≤). Método:
- Resolver la ecuación ax^2 + bx + c = 0 (hallar las raíces)
- Estudiar el signo del polinomio en cada intervalo
- Seleccionar los intervalos que cumplen la desigualdad
Ejemplo resuelto
Resuelve x^2 - 4x + 3 ≤ 0:
x^2 - 4x + 3 = 0 -> x = 1, x = 3
Signo: para x < 1: positivo; para 1 < x < 3: negativo; para x > 3: positivo
Solución: [1, 3]
Ejercicios
1) Resuelve: 2x + 3 ≤ 5x - 6
2) Resuelve: x^2 - x - 6 > 0
3) Resuelve: -x^2 + 4x - 3 ≥ 0
4) Un taxi cobra 2,5 euros de bajada de bandera más 1,2 euros/km. ¿Cuántos km puedes recorrer con un máximo de 15 euros?
✏️ Actividad de repasoRepasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Inecuaciones de primer y segundo grado.
- Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
- Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
- Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.