Temario gratis › Matemáticas 2.º ESO

Teorema de Pitágoras y aplicaciones

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Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

c2 = a2 + b2

Donde c es la hipotenusa (lado mayor, opuesto al ángulo recto) y a, b son los catetos.

Ejemplo resuelto

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 y 4 cm. Calcula la hipotenusa.

c2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25

c = √25 = 5 cm

Ejemplo resuelto

La hipotenusa mide 13 cm y un cateto 5 cm. Halla el otro cateto.

132 = 52 + b2 -> 169 = 25 + b2 -> b2 = 144 -> b = 12 cm

Aplicaciones del teorema

Ejemplo resuelto

Calcula la diagonal de un rectángulo de 6 x 8 cm.

d2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 -> d = 10 cm

Ejemplo resuelto

Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.

La altura divide la base en dos segmentos de 5 cm.

h2 = 102 - 52 = 100 - 25 = 75 -> h = √75 ≈ 8,66 cm

Recuerda
Para comprobar si un triángulo es rectángulo, verificamos si se cumple a2 + b2 = c2. Las ternas pitagóricas más comunes son: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17).
Ejercicios
  1. Calcula la hipotenusa si los catetos miden 5 y 12 cm.
  2. Un cateto mide 8 cm y la hipotenusa 17 cm. Halla el otro cateto.
  3. ¿Es rectángulo un triángulo de lados 7, 24 y 25 cm? Compruébalo.
  4. Una escalera de 5 m se apoya en una pared. Su base está a 3 m de la pared. ¿A qué altura llega?
✏️ Actividad de repaso

Repasa los conceptos principales de esta lección. Intenta explicar con tus propias palabras lo que has aprendido sobre Teorema de Pitágoras y aplicaciones.

  1. Lee de nuevo las secciones que no hayas entendido bien.
  2. Escribe un resumen de 3-5 líneas con las ideas principales.
  3. Si hay ejercicios, intenta resolverlos sin mirar las soluciones.
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