Fuerzas y dinámica avanzada
En este módulo profundizamos en la aplicación de las leyes de Newton a situaciones más complejas: planos inclinados, sistemas de poleas, fuerzas de rozamiento y movimiento circular.
Repaso: las tres leyes de Newton
1.ª ley (inercia): si ΣF = 0, el cuerpo permanece en reposo o MRU.
2.ª ley (fundamental): ΣF = m · a
3.ª ley (acción-reacción): FA→B = −FB→A
Fuerza de rozamiento
🔬 Fórmula claveFuerza de rozamiento:
Fr = μ · N
donde μ = coeficiente de rozamiento (adimensional), N = fuerza normal (N).
• Rozamiento estático (μe): se opone al inicio del movimiento. Fr ≤ μe · N
• Rozamiento cinético (μc): actúa cuando el cuerpo ya se mueve. Fr = μc · N
Siempre: μe > μc
📘 Ejemplo resueltoUn bloque de 10 kg se encuentra sobre una superficie horizontal. Se aplica una fuerza horizontal de 50 N. El coeficiente de rozamiento cinético es μ = 0,3. Calcula la aceleración.
Peso: P = m · g = 10 × 9,8 = 98 N
Normal: N = P = 98 N (superficie horizontal, sin componente vertical adicional)
Rozamiento: Fr = μ · N = 0,3 × 98 = 29,4 N
2.ª ley (eje x): F − Fr = m · a → 50 − 29,4 = 10 · a → a = 20,6/10 = 2,06 m/s²
Plano inclinado
En un plano inclinado de ángulo α, la fuerza peso se descompone en dos componentes:
• Componente paralela al plano (favorece el deslizamiento): Px = m · g · sen α
• Componente perpendicular al plano (comprime contra la superficie): Py = m · g · cos α
• La normal equilibra la componente perpendicular: N = m · g · cos α
🔬 Fórmula clavePlano inclinado sin rozamiento:
a = g · sen α
Plano inclinado con rozamiento:
m · a = m · g · sen α − μ · m · g · cos α
a = g · (sen α − μ · cos α)
📘 Ejemplo resueltoUn bloque de 5 kg se desliza por un plano inclinado de 30° sin rozamiento. Calcula su aceleración.
a = g · sen α = 9,8 × sen 30° = 9,8 × 0,5 = 4,9 m/s²
Ley de gravitación universal
Newton descubrió que todos los cuerpos con masa se atraen mutuamente con una fuerza gravitatoria:
🔬 Fórmula claveF = G · (m₁ · m₂) / r²
donde G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante de gravitación universal),
m₁ y m₂ = masas de los cuerpos (kg), r = distancia entre sus centros (m).
La gravedad en la superficie de un planeta se relaciona con la ley de gravitación universal:
🔬 Fórmula claveg = G · M / R²
donde M = masa del planeta, R = radio del planeta.
📘 Ejemplo resueltoCalcula la fuerza gravitatoria entre la Tierra (M = 5,97 × 10²⁴ kg) y un satélite de 200 kg en órbita a 400 km de la superficie (RTierra = 6 371 km).
r = R + h = 6 371 + 400 = 6 771 km = 6,771 × 10⁶ m
F = G · M · m / r² = 6,674 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 200 / (6,771 × 10⁶)²
F = 7,97 × 10¹⁶ / 4,585 × 10¹³ = 1 738 N
🤔 ¿Sabías que…?Isaac Newton formuló la ley de gravitación universal en 1687, supuestamente inspirado al ver caer una manzana. Con esta ley se puede explicar tanto la caída de una manzana como el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
✏️ Ejercicios1. Un bloque de 8 kg se arrastra por el suelo con una fuerza horizontal de 40 N (μ = 0,25). Calcula la aceleración.
2. ¿Qué fuerza mínima se necesita para poner en movimiento un bloque de 20 kg si μe = 0,4?
3. Un bloque de 4 kg se desliza por un plano inclinado de 45° sin rozamiento. Calcula su aceleración.
4. ¿Qué ángulo debe tener un plano inclinado para que un bloque empiece a deslizar si μe = 0,5?
5. Un ascensor de 600 kg acelera hacia arriba a 1,5 m/s². ¿Qué tensión soporta el cable?
6. Calcula la gravedad en la superficie de Marte (M = 6,42 × 10²³ kg, R = 3 389 km).
7. Dos objetos de 100 kg están separados 2 m. Calcula la fuerza gravitatoria entre ellos.
8. Un coche de 1 500 kg circula a 108 km/h y frena en 5 s. Calcula la fuerza de frenado.
9. Un objeto de 3 kg está sobre un plano inclinado de 30° con μ = 0,2. ¿Se desliza o permanece en reposo? Justifica.
10. ¿Cuánto pesaría una persona de 70 kg en Júpiter (g = 24,8 m/s²)?
📋 Resumen de la lección- La fuerza de rozamiento es F_r = μ · N; se opone al movimiento.
- En un plano inclinado: componente paralela = mg·senα, perpendicular = mg·cosα.
- Sin rozamiento en plano inclinado: a = g·senα.
- Ley de gravitación universal: F = G · m₁ · m₂ / r².
- La gravedad superficial de un planeta: g = G · M / R².