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Introducción
¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor que uno romo? ¿Por qué nos duelen los oídos al bucear a varios metros? ¿Cómo flota un barco de acero de miles de toneladas? Todas estas preguntas tienen que ver con la presión y con el principio de Arquímedes.
Explicación
Presión. Es la fuerza que actúa perpendicularmente sobre cada unidad de superficie:
p = F / S, con F en newtons y S en m².
Su unidad en el SI es el pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m².
Una misma fuerza produce más presión cuanto menor es la superficie: por eso corta el cuchillo afilado y por eso los esquíes reparten el peso y no nos hundimos en la nieve.
Presión hidrostática. Un líquido en reposo ejerce presión sobre las paredes del recipiente y sobre los cuerpos sumergidos, en todas las direcciones. Su valor aumenta con la profundidad:
p = d · g · h, siendo d la densidad del líquido (kg/m³), g = 9,8 m/s² y h la profundidad (m).
Todos los puntos a la misma profundidad de un mismo líquido soportan la misma presión, sea cual sea la forma del recipiente (principio fundamental de la hidrostática).
Presión atmosférica. Es la que ejerce el aire sobre todo lo que está en la superficie terrestre. Torricelli la midió en 1643: al nivel del mar equivale a una columna de 760 mm de mercurio. 1 atm = 760 mmHg = 101 325 Pa ≈ 1013 hPa. Disminuye con la altitud.
Principio de Pascal. La presión aplicada en un punto de un líquido encerrado se transmite íntegra a todos los puntos del líquido. En él se basa la prensa hidráulica: F₁ / S₁ = F₂ / S₂, de modo que una fuerza pequeña sobre un émbolo pequeño produce una fuerza grande sobre un émbolo grande.
Principio de Arquímedes. Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe una fuerza vertical hacia arriba, llamada empuje, igual al peso del fluido que desaloja:
E = dfluido · Vsumergido · g
Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje máximo (cuerpo totalmente sumergido), se hunde; si es igual, queda en equilibrio dentro del fluido; si es menor, sube y flota con una parte fuera.
Dicho de otro modo: un cuerpo macizo flota si su densidad es menor que la del fluido. Un barco de acero flota porque su casco hueco desaloja mucha agua.
El peso aparente de un cuerpo sumergido es P − E.
Ejemplo
Ejemplo 1. ¿Qué presión soporta un buceador a 10 m de profundidad en agua dulce (d = 1000 kg/m³), sin contar la atmosférica? p = 1000 · 9,8 · 10 = 98 000 Pa, casi una atmósfera más.
Ejemplo 2. Un objeto de 5 kg y 0,002 m³ se sumerge entero en agua.
Peso: P = 5 · 9,8 = 49 N.
Empuje: E = 1000 · 0,002 · 9,8 = 19,6 N.
Como P > E, se hunde. Su peso aparente es 49 − 19,6 = 29,4 N.
Ejercicios
Se aplica una fuerza de 200 N de forma perpendicular sobre una superficie de 0,5 m². ¿Cuál es la presión ejercida?
Un objeto de 0,02 m³ de volumen está totalmente sumergido en agua (densidad 1000 kg/m³). Tomando g = 9,8 m/s², ¿cuál es el empuje de Arquímedes que recibe?
Material adicional
Fuerzas y dinámica avanzada
En este módulo profundizamos en la aplicación de las leyes de Newton a situaciones más complejas: planos inclinados, sistemas de poleas, fuerzas de rozamiento y movimiento circular.
Repaso: las tres leyes de Newton
1.ª ley (inercia): si ΣF = 0, el cuerpo permanece en reposo o MRU. 2.ª ley (fundamental): ΣF = m · a 3.ª ley (acción-reacción): FA→B = −FB→A
Fuerza de rozamiento
🔬 Fórmula clave
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ · N
donde μ = coeficiente de rozamiento (adimensional), N = fuerza normal (N).
• Rozamiento estático (μe): se opone al inicio del movimiento. Fr ≤ μe · N • Rozamiento cinético (μc): actúa cuando el cuerpo ya se mueve. Fr = μc · N En general: μe > μc
📘 Ejemplo resuelto
Un bloque de 10 kg se encuentra sobre una superficie horizontal. Se aplica una fuerza horizontal de 50 N. El coeficiente de rozamiento cinético es μ = 0,3. Calcula la aceleración.
Peso: P = m · g = 10 × 9,8 = 98 N Normal: N = P = 98 N (superficie horizontal, sin componente vertical adicional) Rozamiento: Fr = μ · N = 0,3 × 98 = 29,4 N 2.ª ley (eje x): F − Fr = m · a → 50 − 29,4 = 10 · a → a = 20,6/10 = 2,06 m/s²
Plano inclinado
En un plano inclinado de ángulo α, la fuerza peso se descompone en dos componentes:
• Componente paralela al plano (favorece el deslizamiento): Px = m · g · sen α • Componente perpendicular al plano (comprime contra la superficie): Py = m · g · cos α • La normal equilibra la componente perpendicular: N = m · g · cos α
🔬 Fórmula clave
Plano inclinado sin rozamiento: a = g · sen α
Plano inclinado con rozamiento: m · a = m · g · sen α − μ · m · g · cos α a = g · (sen α − μ · cos α)
📘 Ejemplo resuelto
Un bloque de 5 kg se desliza por un plano inclinado de 30° sin rozamiento. Calcula su aceleración.
a = g · sen α = 9,8 × sen 30° = 9,8 × 0,5 = 4,9 m/s²
Ley de gravitación universal
Newton descubrió que todos los cuerpos con masa se atraen mutuamente con una fuerza gravitatoria:
🔬 Fórmula clave
F = G · (m₁ · m₂) / r²
donde G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante de gravitación universal), m₁ y m₂ = masas de los cuerpos (kg), r = distancia entre sus centros (m).
La gravedad en la superficie de un planeta se relaciona con la ley de gravitación universal:
🔬 Fórmula clave
g = G · M / R²
donde M = masa del planeta, R = radio del planeta.
📘 Ejemplo resuelto
Calcula la fuerza gravitatoria entre la Tierra (M = 5,97 × 10²⁴ kg) y un satélite de 200 kg en órbita a 400 km de la superficie (RTierra = 6 371 km).
r = R + h = 6 371 + 400 = 6 771 km = 6,771 × 10⁶ m F = G · M · m / r² = 6,674 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 200 / (6,771 × 10⁶)² F = 7,97 × 10¹⁶ / 4,585 × 10¹³ = 1 738 N
🤔 ¿Sabías que…?
Isaac Newton formuló la ley de gravitación universal en 1687, supuestamente inspirado al ver caer una manzana. Con esta ley se puede explicar tanto la caída de una manzana como el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
✏️ Ejercicios
1. Un bloque de 8 kg se arrastra por el suelo con una fuerza horizontal de 40 N (μ = 0,25). Calcula la aceleración.
2. ¿Qué fuerza mínima se necesita para poner en movimiento un bloque de 20 kg si μe = 0,4?
3. Un bloque de 4 kg se desliza por un plano inclinado de 45° sin rozamiento. Calcula su aceleración.
4. ¿Qué ángulo debe tener un plano inclinado para que un bloque empiece a deslizar si μe = 0,5?
5. Un ascensor de 600 kg acelera hacia arriba a 1,5 m/s². ¿Qué tensión soporta el cable?
6. Calcula la gravedad en la superficie de Marte (M = 6,42 × 10²³ kg, R = 3 389 km).
7. Dos objetos de 100 kg están separados 2 m. Calcula la fuerza gravitatoria entre ellos.
8. Un coche de 1 500 kg circula a 108 km/h y frena en 5 s. Calcula la fuerza de frenado.
9. Un objeto de 3 kg está sobre un plano inclinado de 30° con μ = 0,2. ¿Se desliza o permanece en reposo? Justifica.
10. ¿Cuánto pesaría una persona de 70 kg en Júpiter (g = 24,8 m/s²)?
📋 Resumen de la lección
La fuerza de rozamiento es F_r = μ · N; se opone al movimiento.
En un plano inclinado: componente paralela = mg·senα, perpendicular = mg·cosα.
Sin rozamiento en plano inclinado: a = g·senα.
Ley de gravitación universal: F = G · m₁ · m₂ / r².
La gravedad superficial de un planeta: g = G · M / R².
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