Energía - Ejemplos y ejercicios

Introducción

La energía es una de las magnitudes más útiles de la física: permite resolver muchos problemas de movimiento sin necesidad de conocer las fuerzas en cada instante. En esta lección repasamos las formas de energía mecánica, el trabajo, el principio de conservación de la energía, la potencia y el rendimiento, y los aplicamos a problemas resueltos paso a paso.

Explicación

La energía es la capacidad de un sistema para producir transformaciones (realizar trabajo, transferir calor). En el Sistema Internacional se mide en julios (J).

• Energía cinética, asociada al movimiento: E_c = ½ · m · v².
• Energía potencial gravitatoria, asociada a la altura (cerca de la superficie terrestre): E_p = m · g · h.
• Energía potencial elástica, la de un muelle deformado una longitud x: E_pe = ½ · k · x².
• Energía mecánica: E_m = E_c + E_p.

El trabajo que realiza una fuerza constante F al desplazar un cuerpo una distancia d es W = F · d · cos α, donde α es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento (como la normal o el peso en un movimiento horizontal), su trabajo es nulo; si se opone al movimiento (como el rozamiento), su trabajo es negativo.

El teorema de las fuerzas vivas (o del trabajo y la energía cinética) afirma que el trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: W_total = ΔE_c.

Principio de conservación de la energía mecánica: si sobre el cuerpo solo trabajan fuerzas conservativas (peso, fuerza elástica), la energía mecánica se mantiene constante: E_c,1 + E_p,1 = E_c,2 + E_p,2. Cuando actúan fuerzas no conservativas, como el rozamiento, la energía mecánica cambia y se cumple W_{no cons} = ΔE_m. La energía «perdida» no desaparece: se transforma sobre todo en energía térmica. La energía total del universo siempre se conserva.

La potencia mide la rapidez con que se realiza un trabajo o se transfiere energía: P = W / t. Se mide en vatios (W); 1 W = 1 J/s.

El rendimiento de una máquina compara la energía útil que entrega con la energía que consume: η = (E_útil / E_consumida) · 100. Siempre es menor que el 100 %, porque parte de la energía se degrada en calor.

Ejemplo

Ejemplo 1 (conservación de la energía mecánica). Un bloque de 4 kg parte del reposo desde lo alto de una rampa sin rozamiento de 5 m de altura. ¿Con qué velocidad llega abajo? (g = 9,8 m/s²)

Arriba: E_m = m · g · h = 4 · 9,8 · 5 = 196 J (solo potencial). Abajo: toda es cinética, ½ · 4 · v² = 196 J, así que v² = 98 y v ≈ 9,9 m/s. Observa que la masa se simplifica: v = √(2 · g · h).

Ejemplo 2 (con rozamiento). Se lanza un disco de 2 kg a 6 m/s sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento μ = 0,25. ¿Qué distancia recorre hasta pararse?

La fuerza de rozamiento es F_r = μ · m · g = 0,25 · 2 · 9,8 = 4,9 N y su trabajo es −4,9 · d. Por el teorema de las fuerzas vivas: −4,9 · d = 0 − ½ · 2 · 6² = −36 J, de donde d ≈ 7,3 m.

Ejemplo 3 (potencia). Una grúa sube un palé de 500 kg hasta 12 m de altura en 20 s a velocidad constante. Trabajo útil: W = m · g · h = 500 · 9,8 · 12 = 58 800 J. Potencia útil: P = 58 800 / 20 = 2 940 W.

Ejercicios