Dinámica: leyes de Newton y aplicaciones
En 1.º de Bachillerato aplicamos las leyes de Newton a situaciones más complejas: sistemas de cuerpos, planos inclinados con rozamiento, poleas, y movimiento circular.
Método de resolución de problemas de dinámica
1. Identificar todos los cuerpos del sistema.
2. Aislar cada cuerpo y dibujar su diagrama de cuerpo libre (DCL).
3. Elegir ejes convenientes (en planos inclinados: paralelo y perpendicular al plano).
4. Aplicar ΣF = m·a en cada eje para cada cuerpo.
5. Resolver el sistema de ecuaciones.
Sistema de dos cuerpos unidos por una cuerda
📘 Ejemplo resueltoDos bloques de masas m₁ = 4 kg y m₂ = 6 kg están unidos por una cuerda ideal sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza F = 30 N sobre m₂. Calcula la aceleración y la tensión de la cuerda.
Sistema completo:
F = (m₁ + m₂) · a → a = 30 / (4 + 6) = 3 m/s²
Bloque m₁ (solo le tira la cuerda):
T = m₁ · a = 4 × 3 = 12 N
Máquina de Atwood
Dos masas colgadas de una polea ideal. Si m₁ > m₂:
🔬 Fórmula claveAceleración: a = (m₁ − m₂) · g / (m₁ + m₂)
Tensión: T = 2 · m₁ · m₂ · g / (m₁ + m₂)
📘 Ejemplo resueltoMáquina de Atwood con m₁ = 8 kg y m₂ = 5 kg.
a = (8 − 5) × 9,8 / (8 + 5) = 3 × 9,8 / 13 = 2,26 m/s²
T = 2 × 8 × 5 × 9,8 / 13 = 784 / 13 = 60,3 N
Dinámica del movimiento circular
En el MCU, la fuerza resultante apunta siempre hacia el centro de la circunferencia:
🔬 Fórmula claveΣFradial = m · ac = m · v² / r
Esta fuerza «centrípeta» puede ser la gravedad (satélites), el rozamiento (coches en curvas), la tensión (objetos atados a una cuerda), la normal (looping), etc.
📘 Ejemplo resueltoVelocidad mínima para que un coche de 1 200 kg no derrape en una curva de radio 80 m con μ = 0,5.
La fuerza centrípeta es proporcionada por el rozamiento:
μ · m · g = m · v² / r
v² = μ · g · r = 0,5 × 9,8 × 80 = 392
v = √392 = 19,8 m/s ≈ 71 km/h
Impulso y cantidad de movimiento
🔬 Fórmula claveCantidad de movimiento (momento lineal):
p⃗ = m · v⃗ (kg·m/s)
Impulso: I⃗ = F⃗ · Δt = Δp⃗
Conservación del momento lineal (sistema aislado, sin fuerzas externas):
Σp⃗antes = Σp⃗después
Tipos de choques
• Choque elástico: se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética. Los cuerpos rebotan sin deformación permanente.
• Choque perfectamente inelástico: se conserva el momento lineal, pero NO la energía cinética. Los cuerpos quedan unidos tras el choque.
• Choque inelástico (caso general): se conserva el momento lineal; parte de la energía cinética se transforma en calor, deformación, sonido, etc.
🔬 Fórmula claveChoque perfectamente inelástico (cuerpos se unen):
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) · vf
Choque elástico frontal (1D):
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'²
📘 Ejemplo resueltoUn vagón de 5 000 kg que se mueve a 4 m/s choca y se engancha a otro vagón de 3 000 kg en reposo. ¿Cuál es la velocidad final?
Conservación del momento: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁+m₂)vf
5000 × 4 + 0 = 8000 × vf
vf = 20000/8000 = 2,5 m/s
Energía perdida: ΔEc = ½×5000×16 − ½×8000×6,25 = 40000 − 25000 = 15 000 J
🤔 ¿Sabías que…?Los airbags de los coches funcionan aplicando el concepto de impulso: al aumentar el tiempo de contacto (Δt) durante un choque, la fuerza sobre el cuerpo del pasajero (F = Δp/Δt) disminuye, reduciendo las lesiones.
✏️ Ejercicios1. Dos bloques de 3 kg y 7 kg unidos por una cuerda sobre una superficie sin rozamiento. Se tira del bloque de 7 kg con 50 N. Calcula la aceleración y la tensión.
2. Máquina de Atwood: m₁ = 12 kg, m₂ = 8 kg. Calcula a y T.
3. Un bloque de 5 kg está sobre un plano inclinado de 30° unido por una cuerda (a través de una polea) a otro bloque de 3 kg que cuelga. Si no hay rozamiento, ¿cuál es la aceleración?
4. Un coche de 1 500 kg toma una curva peraltada de radio 200 m a 90 km/h. ¿Qué ángulo de peralte permite tomar la curva sin rozamiento?
5. Un objeto de 2 kg gira en un círculo vertical de radio 1 m atado a una cuerda. ¿Cuál es la velocidad mínima en el punto más alto para que la cuerda no se afloje?
6. Un coche de 1 000 kg a 20 m/s choca contra un muro y se detiene en 0,1 s. Calcula el impulso y la fuerza media.
7. Dos bolas de billar: la primera (0,17 kg) va a 3 m/s y golpea a la segunda (en reposo). Si la primera queda en reposo, ¿a qué velocidad sale la segunda?
8. Un ascensor de 500 kg acelera hacia arriba a 2 m/s². Calcula la tensión del cable y la fuerza aparente sobre una persona de 70 kg dentro.
9. Un bloque de 10 kg se desliza por un plano de 45° con μ = 0,3. Calcula la aceleración.
10. ¿Cuál es la velocidad mínima para completar un looping de radio 5 m en una montaña rusa?
📋 Resumen de la lección- Para resolver problemas de dinámica: DCL → ejes → ΣF = m·a en cada eje.
- Sistemas con cuerda ideal: misma aceleración y tensión constante en toda la cuerda.
- Máquina de Atwood: a = (m₁−m₂)g/(m₁+m₂), T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂).
- Fuerza centrípeta: ΣF_radial = m·v²/r.
- Conservación del momento lineal: Σp_antes = Σp_después (si no hay fuerzas externas).