4.1 Trabajo, energía cinética, potencial y potencia
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Introducción
La energía es la capacidad de un sistema para producir transformaciones, y el trabajo es una de las formas en que se transfiere de un cuerpo a otro. En esta lección definimos el trabajo de una fuerza, la energía cinética, la energía potencial gravitatoria, la potencia, y aprendemos a usar la conservación de la energía mecánica para resolver problemas.
Explicación
Trabajo. Una fuerza constante F realiza trabajo cuando su punto de aplicación se desplaza. Si α es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento Δx:
W = F·Δx·cos α, medido en julios (1 J = 1 N·m).
Si α = 0°, el trabajo es máximo y positivo (la fuerza ayuda al movimiento).
Si α = 90°, W = 0: la fuerza normal o el peso en un desplazamiento horizontal no realizan trabajo.
Si α = 180°, el trabajo es negativo: es el caso del rozamiento, que se opone al movimiento.
Energía cinética. Es la energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento: Ec = ½·m·v². El teorema de la energía cinética afirma que el trabajo total realizado por todas las fuerzas sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: Wtotal = ΔEc.
Energía potencial gravitatoria. Es la energía asociada a la posición de un cuerpo dentro del campo gravitatorio. Cerca de la superficie terrestre vale Ep = m·g·h, donde h es la altura respecto a un nivel de referencia que elegimos nosotros (solo importan las diferencias de energía potencial). El trabajo que realiza el peso es W = −ΔEp y no depende del camino seguido: por eso el peso es una fuerza conservativa.
Energía mecánica. Es la suma Em = Ec + Ep. Si solo realizan trabajo fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva: Ec,1 + Ep,1 = Ec,2 + Ep,2. Si actúa el rozamiento, la energía mecánica disminuye y la parte perdida se transforma en energía térmica: Em,final = Em,inicial + Wroz. La energía total nunca se crea ni se destruye; solo se transforma.
Potencia. Mide la rapidez con que se realiza un trabajo: P = W/t, en vatios (1 W = 1 J/s). Si una fuerza mueve un cuerpo con velocidad constante en su misma dirección, P = F·v. Otras unidades habituales son el caballo de vapor (1 CV ≈ 735 W) y, para la energía, el kilovatio hora (1 kWh = 3,6·10⁶ J), que no es una unidad de potencia sino de energía.
El rendimiento de una máquina es el cociente entre la potencia útil y la potencia consumida, expresado en porcentaje. Siempre es menor que el 100 %, porque parte de la energía se disipa.
Ejemplo
Ejemplo 1. Una grúa eleva un palé de 500 kg a 12 m de altura con velocidad constante en 20 s. Calcula el trabajo realizado por la grúa y su potencia (g = 9,8 m/s²).
Como sube a velocidad constante, la fuerza de la grúa es igual al peso: F = 500 · 9,8 = 4900 N. W = F·h = 4900 · 12 = 58 800 J. P = W/t = 58 800 / 20 = 2940 W.
Ejemplo 2. Se deja caer una pelota de 0,5 kg desde 5 m de altura. Sin rozamiento, ¿con qué velocidad llega al suelo?
Ep,inicial = Ec,final → m·g·h = ½·m·v² → v = √(2·g·h) = √(2 · 9,8 · 5) = √98 ≈ 9,9 m/s. La masa no influye en el resultado.
Ejercicios
Se tira de una caja con una fuerza de 100 N que forma 60° con la horizontal, y la caja se desplaza 5 m por el suelo horizontal. ¿Qué trabajo realiza esa fuerza?
Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde 20 m de altura. Despreciando el rozamiento y con g = 9,8 m/s², ¿con qué velocidad llega al suelo?
Material adicional
Cinemática: movimiento en una y dos dimensiones
En 1.º de Bachillerato ampliamos la cinemática al movimiento en dos dimensiones: tiro parabólico (horizontal y oblicuo) y movimiento circular uniforme.
Tiro horizontal
Un cuerpo se lanza horizontalmente desde cierta altura con velocidad v₀. Su movimiento se descompone en:
🔬 Fórmula clave
Eje x (MRU): x = v₀ · t
Eje y (caída libre): y = ½ · g · t² (tomando y hacia abajo) vy = g · t
Tiempo de caída: t = √(2h / g)
Alcance: xmáx = v₀ · √(2h / g)
Velocidad al impactar: v = √(v₀² + vy²)
📘 Ejemplo resuelto
Se lanza una pelota horizontalmente desde una ventana a 20 m de altura con v₀ = 10 m/s.
Tiempo de caída: t = √(2 × 20 / 9,8) = √4,08 = 2,02 s Alcance: x = 10 × 2,02 = 20,2 m vy al impactar: vy = 9,8 × 2,02 = 19,8 m/s Velocidad: v = √(10² + 19,8²) = √(100 + 392) = √492 = 22,2 m/s
Tiro oblicuo (parabólico)
Se lanza un proyectil con velocidad v₀ formando un ángulo α con la horizontal:
🔬 Fórmula clave
Componentes iniciales: v₀ₓ = v₀ · cos α v₀y = v₀ · sen α
Eje x (MRU): x = v₀ · cos α · t Eje y (MRUA): y = v₀ · sen α · t − ½ · g · t² vy = v₀ · sen α − g · t
Altura máxima: hmáx = v₀² · sen² α / (2g) Tiempo de vuelo: tvuelo = 2 · v₀ · sen α / g Alcance máximo: xmáx = v₀² · sen 2α / g (El alcance es máximo para α = 45°.)
📘 Ejemplo resuelto
Se lanza un proyectil con v₀ = 50 m/s y α = 30°. Calcula la altura máxima y el alcance.
xmáx = v₀² · sen 2α / g = 2500 × sen 60° / 9,8 = 2500 × 0,866 / 9,8 = 220,9 m
Movimiento circular uniforme (MCU)
🔬 Fórmula clave
Período (T): tiempo de una vuelta completa (s). Frecuencia (f): vueltas por segundo (Hz). f = 1/T
Velocidad angular: ω = 2π/T = 2πf (rad/s) Velocidad lineal: v = ω · r = 2πr/T (m/s)
Aceleración centrípeta: ac = v²/r = ω² · r (m/s²) Fuerza centrípeta: Fc = m · v²/r = m · ω² · r (N)
📘 Ejemplo resuelto
Un coche toma una curva de radio 50 m a 72 km/h. Calcula la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta si m = 1 000 kg.
v = 72/3,6 = 20 m/s ac = v²/r = 400/50 = 8 m/s² Fc = m · ac = 1000 × 8 = 8 000 N
Composición de movimientos
El principio de independencia de movimientos (Galileo) establece que los movimientos a lo largo de ejes perpendiculares son independientes. Esto nos permite analizar cualquier movimiento bidimensional descomponiéndolo en dos movimientos unidimensionales:
• Tiro horizontal: MRU en x + caída libre en y. • Tiro oblicuo: MRU en x + MRUA (con a = −g) en y. • MCU: la velocidad es tangente a la circunferencia y la aceleración centrípeta apunta al centro.
📌 Recuerda
En el tiro oblicuo, el alcance es el mismo para ángulos complementarios: por ejemplo, α = 30° y α = 60° producen el mismo alcance (con la misma v₀). Sin embargo, α = 45° da el alcance máximo. La altura máxima es mayor para ángulos mayores.
1. Se lanza una piedra horizontalmente desde un acantilado de 45 m con v₀ = 20 m/s. Calcula: a) tiempo de caída; b) alcance; c) velocidad al impactar.
2. Un futbolista golpea un balón con v₀ = 25 m/s y α = 40°. Calcula: a) altura máxima; b) alcance; c) tiempo de vuelo.
3. Demuestra que el alcance máximo del tiro oblicuo se obtiene para α = 45°.
4. Un satélite orbita la Tierra con un período de 90 min a una altitud de 300 km (RT = 6 371 km). Calcula su velocidad orbital.
5. Una centrífuga gira a 3 000 rpm con radio 15 cm. Calcula la aceleración centrípeta en unidades de g.
6. ¿Qué velocidad máxima puede tomar un coche en una curva de radio 100 m si μ = 0,6?
7. Un proyectil se lanza con v₀ = 30 m/s y α = 60°. ¿A qué altura se encuentra cuando ha recorrido 40 m horizontalmente?
8. La Tierra tiene un radio de 6 371 km y gira una vez cada 24 h. Calcula la velocidad lineal de un punto en el ecuador.
9. Un disco gira a 33 rpm. Calcula: a) la frecuencia en Hz; b) la velocidad angular en rad/s; c) la velocidad lineal de un punto a 15 cm del centro.
10. Un avión vuela horizontalmente a 200 m de altura y 300 km/h. Debe lanzar un paquete para que caiga en un punto determinado. ¿A qué distancia horizontal debe soltarlo?
📋 Resumen de la lección
Tiro horizontal: x = v₀·t (MRU) e y = ½·g·t² (caída libre).
Tiro oblicuo: se descompone en MRU (eje x) y MRUA (eje y). Alcance máximo a 45°.
MCU: v = ω·r, a_c = v²/r, F_c = m·v²/r.
El período T y la frecuencia f son inversos: f = 1/T.
La fuerza centrípeta no es una fuerza nueva, sino la resultante hacia el centro.
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