4.1 Trabajo, energía cinética, potencial y potencia

Eje x (MRU): x = v₀ · t

Eje y (caída libre): y = ½ · g · t²   (tomando y hacia abajo)
v_y = g · t

Tiempo de caída: t = √(2h / g)

Alcance: x_máx = v₀ · √(2h / g)

Velocidad al impactar: v = √(v₀² + v_y²)

Se lanza una pelota horizontalmente desde una ventana a 20 m de altura con v₀ = 10 m/s.

Tiempo de caída: t = √(2 × 20 / 9,8) = √4,08 = 2,02 s
Alcance: x = 10 × 2,02 = 20,2 m
v_y al impactar: v_y = 9,8 × 2,02 = 19,8 m/s
Velocidad: v = √(10² + 19,8²) = √(100 + 392) = √492 = 22,2 m/s

Componentes iniciales:
v₀ₓ = v₀ · cos α     v₀_y = v₀ · sen α

Eje x (MRU): x = v₀ · cos α · t
Eje y (MRUA): y = v₀ · sen α · t − ½ · g · t²
v_y = v₀ · sen α − g · t

Altura máxima: h_máx = v₀² · sen² α / (2g)
Tiempo de vuelo: t_vuelo = 2 · v₀ · sen α / g
Alcance máximo: x_máx = v₀² · sen 2α / g
(El alcance es máximo para α = 45°.)

Se lanza un proyectil con v₀ = 50 m/s y α = 30°. Calcula la altura máxima y el alcance.

h_máx = v₀² · sen²α / (2g) = 50² × sen²30° / (2 × 9,8) = 2500 × 0,25 / 19,6 = 31,9 m

x_máx = v₀² · sen 2α / g = 2500 × sen 60° / 9,8 = 2500 × 0,866 / 9,8 = 220,9 m

Período (T): tiempo de una vuelta completa (s).
Frecuencia (f): vueltas por segundo (Hz). f = 1/T

Velocidad angular: ω = 2π/T = 2πf   (rad/s)
Velocidad lineal: v = ω · r = 2πr/T   (m/s)

Aceleración centrípeta: a_c = v²/r = ω² · r   (m/s²)
Fuerza centrípeta: F_c = m · v²/r = m · ω² · r   (N)

Un coche toma una curva de radio 50 m a 72 km/h. Calcula la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta si m = 1 000 kg.

v = 72/3,6 = 20 m/s
a_c = v²/r = 400/50 = 8 m/s²
F_c = m · a_c = 1000 × 8 = 8 000 N

En el tiro oblicuo, el alcance es el mismo para ángulos complementarios: por ejemplo, α = 30° y α = 60° producen el mismo alcance (con la misma v₀). Sin embargo, α = 45° da el alcance máximo. La altura máxima es mayor para ángulos mayores.

Tiro oblicuo con dos ángulos complementarios:

Con v₀ = 40 m/s, comparamos α = 30° y α = 60°:

α = 30°: x_máx = 40² × sen60° / 9,8 = 1600 × 0,866 / 9,8 = 141,4 m
h_máx = 40² × sen²30° / (2×9,8) = 1600 × 0,25 / 19,6 = 20,4 m

α = 60°: x_máx = 40² × sen120° / 9,8 = 1600 × 0,866 / 9,8 = 141,4 m (¡mismo alcance!)
h_máx = 40² × sen²60° / (2×9,8) = 1600 × 0,75 / 19,6 = 61,2 m (¡3 veces más altura!)

1. Se lanza una piedra horizontalmente desde un acantilado de 45 m con v₀ = 20 m/s. Calcula: a) tiempo de caída; b) alcance; c) velocidad al impactar.

2. Un futbolista golpea un balón con v₀ = 25 m/s y α = 40°. Calcula: a) altura máxima; b) alcance; c) tiempo de vuelo.

3. Demuestra que el alcance máximo del tiro oblicuo se obtiene para α = 45°.

4. Un satélite orbita la Tierra con un período de 90 min a una altitud de 300 km (R_T = 6 371 km). Calcula su velocidad orbital.

5. Una centrífuga gira a 3 000 rpm con radio 15 cm. Calcula la aceleración centrípeta en unidades de g.

6. ¿Qué velocidad máxima puede tomar un coche en una curva de radio 100 m si μ = 0,6?

7. Un proyectil se lanza con v₀ = 30 m/s y α = 60°. ¿A qué altura se encuentra cuando ha recorrido 40 m horizontalmente?

8. La Tierra tiene un radio de 6 371 km y gira una vez cada 24 h. Calcula la velocidad lineal de un punto en el ecuador.

9. Un disco gira a 33 rpm. Calcula: a) la frecuencia en Hz; b) la velocidad angular en rad/s; c) la velocidad lineal de un punto a 15 cm del centro.

10. Un avión vuela horizontalmente a 200 m de altura y 300 km/h. Debe lanzar un paquete para que caiga en un punto determinado. ¿A qué distancia horizontal debe soltarlo?