Exámenes resueltos: ondas, óptica y moderna

Ejercicio tipo EVAU
Problema 3: Un foco emite una onda armónica de ecuación y(x,t) = 0.02*sin(100πt - 5πx) (SI).
a) Calcula A, f, λ, v y T.
b) Calcula la velocidad máxima de vibración y la aceleración máxima.
c) Escribe la ecuación de la onda que se propaga en sentido contrario.

Solución:
a) A = 0.02 m. ω = 100π => f = 50 Hz, T = 0.02 s. k = 5π => λ = 0.4 m. v = ω/k = 20 m/s.
b) v_max = A*ω = 0.02*100π = 6.28 m/s. a_max = A*ω² = 0.02*(100π)² = 1974 m/s².
c) y(x,t) = 0.02*sin(100πt + 5πx)

Ejercicio tipo EVAU
Problema 4: La función de trabajo del cesio es 2.1 eV.
a) Calcula la frecuencia umbral y la longitud de onda umbral.
b) Si se ilumina con λ = 450 nm, calcula la E_c máxima de los fotoelectrones, su velocidad y el potencial de frenado.

Solución:
a) W = h*f₀ => f₀ = W/h = 2.1*1.6*10^-19/(6.626*10^-34) = 5.07*10¹⁴ Hz
λ₀ = c/f₀ = 3*10⁸/5.07*10¹⁴ = 5.92*10^-7 m = 592 nm

b) E_fotón = h*c/λ = 6.626*10^-34*3*10⁸/(450*10^-9) = 4.42*10^-19 J = 2.76 eV
E_c,max = 2.76 - 2.1 = 0.66 eV = 1.056*10^-19 J
v = (2*E_c/m_e)^1/2 = (2*1.056*10^-19/9.109*10^-31)^1/2 = 4.81*10⁵ m/s
V_frenado = E_c,max/e = 0.66 V

Ejercicio tipo EVAU
Problema 5: El ²²⁶₈₈Ra se desintegra emitiendo una partícula alfa.
a) Escribe la reacción de desintegración e identifica el núcleo hijo.
b) Si el periodo de semidesintegración es 1600 años, calcula la constante de desintegración.
c) De una muestra inicial de 5 g, ¿cuánto queda tras 4800 años?

Solución:
a) ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He (el núcleo hijo es Radón-222)

b) λ = ln(2)/T_1/2 = 0.693/1600 = 4.33*10^-4 años^-1

c) 4800 años = 3*T_1/2. Tras cada T_1/2 queda la mitad: 5 → 2.5 → 1.25 → 0.625 g