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Cinemática avanzada: composición de movimientos
Vectores de posición, velocidad y aceleración
Vector posición: r(t) = x(t)*i + y(t)*j
Vector velocidad: v(t) = dr/dt = vx*i + vy*j
Vector aceleración: a(t) = dv/dt = ax*i + ay*j
Componentes intrínsecas de la aceleración
Aceleración tangencial: at = dv/dt (cambia el módulo de v)
Aceleración normal (centrípeta): an = v2/R (cambia la dirección de v)
Aceleración total: |a| = (at2 + an2)1/2
Tiro parabólico
Composición de un MRU horizontal y un MRUA vertical (caída libre).
Si se lanza con velocidad v0 y ángulo θ respecto a la horizontal:
| Componente | Eje X (horizontal) | Eje Y (vertical) |
|---|
| Velocidad inicial | v0x = v0*cos(θ) | v0y = v0*sin(θ) |
| Velocidad | vx = v0*cos(θ) | vy = v0*sin(θ) - g*t |
| Posición | x = v0*cos(θ)*t | y = v0*sin(θ)*t - g*t2/2 |
Ecuación de la trayectoria
Eliminando t: y = x*tan(θ) - g*x2 / (2*v02*cos2(θ))
Magnitudes características
- Altura máxima: H = v02*sin2(θ) / (2g)
- Alcance: R = v02*sin(2θ) / g
- Tiempo de vuelo: T = 2*v0*sin(θ) / g
Recuerda
El alcance máximo se consigue para θ = 45 grados. Para ángulos complementarios (θ y 90-θ), el alcance es el mismo.
Ejemplo resuelto
Se lanza un proyectil con v0 = 50 m/s y θ = 30 grados. Calcular la altura máxima, el alcance y el tiempo de vuelo.
v0x = 50*cos(30) = 43.3 m/s, v0y = 50*sin(30) = 25 m/s
H = 252/(2*9.8) = 625/19.6 = 31.9 m
T = 2*25/9.8 = 5.10 s
R = 502*sin(60)/9.8 = 2500*0.866/9.8 = 220.9 m
Ejercicio tipo EVAU
Problema 1 (EVAU): Desde la azotea de un edificio de 45 m de altura se lanza un proyectil horizontalmente con velocidad de 20 m/s.
a) Tiempo que tarda en llegar al suelo.
b) Distancia horizontal al pie del edificio.
c) Velocidad con la que llega al suelo (módulo y dirección).
Problema 2 (EVAU): Un proyectil se lanza con v0 = 40 m/s y ángulo 60 grados. Calcula la posición y velocidad a los 2 s del lanzamiento.