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Perímetro y área de figuras planas
En esta lección aprenderemos a calcular el perímetro (la medida del contorno) y el área (la medida de la superficie) de las figuras planas más habituales: cuadrados, rectángulos y triángulos.
¿Qué es el perímetro?
El perímetro es la longitud total del borde (contorno) de una figura. Para calcularlo, sumamos las longitudes de todos sus lados. Se mide en unidades de longitud: mm, cm, m, km.
📘 Ejemplo
Un campo de fútbol rectangular mide 100 m de largo y 70 m de ancho. Perímetro = 100 + 70 + 100 + 70 = 340 m (Para dar una vuelta completa al campo, recorres 340 metros.)
¿Qué es el área?
El área es la cantidad de superficie que ocupa una figura. Se mide en unidades cuadradas: mm², cm², m², km².
Una unidad cuadrada es un cuadrado de lado 1 unidad. Por ejemplo, 1 cm² es un cuadrado de 1 cm de lado.
No confundas perímetro (longitud del borde, se mide en cm, m...) con área (superficie interior, se mide en cm², m²...). Son conceptos diferentes.
Relación entre perímetro y área
Dos figuras pueden tener el mismo perímetro pero distinta área, y viceversa.
📘 Ejemplo
Rectángulo de 6 × 2: Perímetro = 16 cm, Área = 12 cm². Rectángulo de 5 × 3: Perímetro = 16 cm, Área = 15 cm².
Mismo perímetro (16 cm) pero diferente área (12 vs. 15 cm²).
📌 Recuerda
Perímetro = suma de todos los lados (se mide en m, cm...). Área = superficie interior (se mide en m², cm²...). El área del triángulo es la mitad del área del rectángulo que lo contiene.
✏️ Ejercicios
1. Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de lado: a) 7 cm → P = ___, A = ___ b) 12 m → P = ___, A = ___
2. Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de: a) base 10 cm, altura 4 cm → P = ___, A = ___ b) base 15 m, altura 8 m → P = ___, A = ___
3. Calcula el área de un triángulo de base 9 cm y altura 6 cm: ___
4. Problema: Una habitación rectangular mide 5 m de largo y 4 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de suelo tiene? ¿Cuántos metros de rodapié necesitas para bordearla?
5. Problema: Un jardín cuadrado tiene 36 m². ¿Cuánto mide cada lado? ¿Cuánto mide el perímetro?
6. Un triángulo tiene lados de 8 cm, 10 cm y 6 cm. Su altura sobre la base de 10 cm es 4,8 cm. Calcula su perímetro y su área.
7. ¿Cuál tiene más área: un cuadrado de lado 5 cm o un rectángulo de 6 × 4 cm?
8. Problema: Un cartel rectangular mide 120 cm × 80 cm. ¿Cuántos cm² de cartulina se necesitan para hacerlo?
9. Calcula el perímetro de una figura en forma de L compuesta por dos rectángulos de 4 × 2 cm unidos.
10. Problema: Un padre quiere vallar un terreno rectangular de 25 m × 18 m. El metro de valla cuesta 12 €. ¿Cuánto costará el vallado?
🎯 Actividad práctica
Mide tu mundo: 1. Mide una mesa (largo y ancho) y calcula su perímetro y su área. 2. Dibuja en papel cuadriculado tres rectángulos diferentes que tengan un área de 24 cm². 3. Calcula cuántas baldosas de 30 × 30 cm necesitas para cubrir el suelo de tu baño.
🤔 ¿Sabías que...?
Los antiguos egipcios ya calculaban áreas para repartir las tierras de cultivo después de las inundaciones del río Nilo. De hecho, la palabra geometría viene del griego y significa "medida de la tierra".
📋 Resumen de la lección
Perímetro = suma de todos los lados de una figura.
Área del cuadrado = lado × lado (l²).
Área del rectángulo = base × altura.
Área del triángulo = (base × altura) ÷ 2.
El perímetro se mide en unidades de longitud (cm, m); el área en unidades cuadradas (cm², m²).
Para profundizar más
La medida de superficie es una herramienta fundamental en la geometría para medir y comprender la forma y tamaño de figuras. Al calcular el área de un cuadrado, un rectángulo, o un triángulo, estamos obteniendo la cantidad de espacio cubierto por la figura. Este concepto es crucial en muchas áreas del conocimiento, desde la ingeniería hasta el diseño de paisajes.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?
Para tenerlo aún más claro: El área de un cuadrado se calcula multiplicando el lado por sí mismo, mientras que en un rectángulo se multiplica la base por la altura. Por ejemplo, un cuadrado de 5 cm de lado tiene un área de 25 cm², mientras que un rectángulo de 10 cm de base y 4 cm de altura tiene un área de 40 cm².
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