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Energía y principio de conservación
En este módulo profundizamos en los conceptos de energía cinética, energía potencial y el principio de conservación de la energía mecánica, aplicándolos a situaciones más complejas.
Trabajo y energía: repaso ampliado
🔬 Fórmula claveTrabajo: W = F · d · cos α [J]
Energía cinética: Ec = ½ · m · v² [J]
Energía potencial gravitatoria: Ep = m · g · h [J]
Energía mecánica: Em = Ec + Ep
Potencia: P = W / t [W = J/s]
Teorema del trabajo-energía: Wneto = ΔEc
Conservación de la energía mecánica
Si no hay fuerzas de rozamiento (sistema conservativo), la energía mecánica se conserva:
Em,1 = Em,2 → ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
La masa se simplifica (no influye en el resultado, como en la caída libre):
½ · v₁² + g · h₁ = ½ · v₂² + g · h₂
📘 Ejemplo resueltoUn esquiador de 70 kg parte del reposo desde lo alto de una pista a 50 m de altura. ¿A qué velocidad llega a la base? (sin rozamiento)
Em,1 = Em,2
m · g · h = ½ · m · v²
v = √(2 · g · h) = √(2 × 9,8 × 50) = √980 = 31,3 m/s ≈ 112,7 km/h
Sistemas no conservativos: trabajo del rozamiento
Cuando hay rozamiento, parte de la energía mecánica se transforma en energía térmica (calor). La energía mecánica disminuye:
🔬 Fórmula claveCon rozamiento:
Em,final = Em,inicial − Wrozamiento
Wroz = Fr · d = μ · N · d
📘 Ejemplo resueltoUn bloque de 5 kg se desliza por una superficie horizontal 10 m con v₀ = 8 m/s. Si μ = 0,4, ¿cuál es su velocidad final?
Ec,0 = ½ × 5 × 8² = 160 J
Wroz = μ · m · g · d = 0,4 × 5 × 9,8 × 10 = 196 J
Como Wroz (196 J) > Ec,0 (160 J), el bloque se detiene antes de los 10 m.
Distancia hasta detenerse: d = Ec,0 / (μ · m · g) = 160 / (0,4 × 5 × 9,8) = 160/19,6 = 8,16 m
Energía potencial elástica
🔬 Fórmula claveEnergía potencial elástica (muelle):
Epe = ½ · k · x²
donde k = constante del muelle (N/m) y x = deformación (m).
Rendimiento energético
🔬 Fórmula claveRendimiento:
η = (Eútil / Etotal) × 100
Siempre η < 100 % (parte de la energía se «pierde» como calor, sonido, etc.).
🤔 ¿Sabías que…?Las montañas rusas son un ejemplo perfecto de conservación de la energía mecánica. El vagón se eleva al punto más alto (energía potencial máxima) y luego desciende, transformando la Ep en Ec. Cada colina siguiente debe ser más baja que la anterior porque el rozamiento va reduciendo la energía mecánica total.
✏️ Ejercicios1. Un objeto de 2 kg se deja caer desde 30 m. Calcula su velocidad al llegar al suelo usando la conservación de la energía.
2. Una pelota se lanza hacia arriba con v₀ = 15 m/s. ¿Qué altura alcanza? (Usa energía.)
3. Un bloque de 3 kg baja por un plano inclinado de 10 m de longitud y 5 m de altura. Si no hay rozamiento, ¿a qué velocidad llega abajo?
4. En el ejercicio anterior, si μ = 0,3 y el ángulo del plano es 30°, calcula la velocidad final considerando el rozamiento.
5. Un muelle con k = 500 N/m se comprime 0,1 m. ¿Cuánta energía potencial elástica almacena?
6. Una grúa eleva 400 kg a 15 m de altura en 20 s. Calcula el trabajo y la potencia.
7. Un motor de 3 kW funciona durante 2 minutos. ¿Qué trabajo realiza?
8. Un coche de 1 000 kg circula a 100 km/h. Calcula su energía cinética. Si frena hasta 50 km/h, ¿cuánta energía se ha disipado por el rozamiento?
9. Una central hidroeléctrica aprovecha una caída de agua de 200 m con un caudal de 50 kg/s. Si su rendimiento es del 80 %, ¿cuál es su potencia eléctrica?
10. Un columpio llega a una altura máxima de 2 m respecto al punto más bajo. ¿A qué velocidad pasa por el punto más bajo?
📋 Resumen de la lección- Sin rozamiento: E_m = E_c + E_p = constante (se conserva la energía mecánica).
- Con rozamiento: E_m,final = E_m,inicial − W_rozamiento.
- Energía potencial elástica: E_pe = ½ · k · x².
- El rendimiento mide la eficiencia: η = (E_útil / E_total) × 100.
- El teorema del trabajo-energía: W_neto = ΔE_c.