5.1 Calor, temperatura y cambios de estado

W = F · d · cos α

donde α es el ángulo entre F⃗ y d⃗.

• Si α = 0°: W = F · d (trabajo máximo, fuerza y desplazamiento en la misma dirección).
• Si α = 90°: W = 0 (fuerza perpendicular al desplazamiento; ejemplo: normal, fuerza centrípeta).
• Si α = 180°: W = −F · d (trabajo negativo; ejemplo: rozamiento).

W_peso = m · g · (h₁ − h₂) = −ΔE_p

El trabajo del peso no depende del camino, solo de la diferencia de alturas. Por eso la fuerza gravitatoria es conservativa.

W_roz = −μ · N · d

Siempre negativo (se opone al movimiento). El rozamiento es una fuerza no conservativa (el trabajo sí depende del camino).

W_total = ΔE_c = ½ m v² − ½ m v₀²

El trabajo neto de todas las fuerzas sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética.

Sin fuerzas no conservativas (sin rozamiento):
E_m = E_c + E_p = constante

Con fuerzas no conservativas:
E_m,f = E_m,i + W_nc
(W_nc incluye trabajo del rozamiento, de fuerzas externas, etc.)

Un esquiador de 70 kg parte del reposo a 40 m de altura. La pista tiene una longitud total de 200 m y μ = 0,1. Calcula la velocidad al llegar a la base.

E_m,i = m·g·h = 70 × 9,8 × 40 = 27 440 J
W_roz = −μ · m · g · cos θ · d ≈ −μ · m · g · d (aprox. θ pequeño)
W_roz = −0,1 × 70 × 9,8 × 200 = −13 720 J

E_m,f = E_m,i + W_roz = 27 440 − 13 720 = 13 720 J
½ m v² = 13 720 → v = √(2 × 13 720 / 70) = √392 = 19,8 m/s

P = W / t = F · v   (vatios, W)

1 CV (caballo de vapor) = 736 W
1 kW = 1 000 W
1 kWh = 3 600 000 J = 3 600 kJ

Un motor de 50 CV arrastra un vehículo a 90 km/h por una carretera llana. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento total?

P = 50 × 736 = 36 800 W
v = 90 / 3,6 = 25 m/s
P = F · v → F = P / v = 36 800 / 25 = 1 472 N

La energía mecánica solo se conserva cuando todas las fuerzas que actúan son conservativas. Si hay rozamiento, la energía mecánica disminuye y la diferencia se transforma en energía térmica:
E_m,final = E_m,inicial + W_{fuerzas no conservativas}

Ley de Hooke: F = −k · x

Energía potencial elástica: E_pe = ½ · k · x²

donde k = constante elástica del muelle (N/m) y x = deformación (m).

Un muelle de k = 400 N/m se comprime 0,15 m y lanza un bloque de 0,5 kg sobre una superficie horizontal sin rozamiento. ¿Qué velocidad adquiere el bloque?

E_pe = ½ × 400 × 0,15² = ½ × 400 × 0,0225 = 4,5 J
Se transforma en E_c: ½ m v² = 4,5 → v = √(2 × 4,5 / 0,5) = √18 = 4,24 m/s

1. Una fuerza de 200 N se aplica sobre un cuerpo formando 60° con la horizontal. Si se desplaza 10 m, calcula el trabajo.

2. Calcula el trabajo de la fuerza peso sobre un bloque de 5 kg que baja 8 m por un plano inclinado de 30°.

3. Un cuerpo de 10 kg cae desde 15 m de altura. Usando el teorema de las fuerzas vivas, calcula su velocidad al llegar al suelo.

4. Un coche de 1 200 kg frena de 100 km/h a 60 km/h. Calcula la energía disipada por el rozamiento.

5. Una pelota de 0,5 kg se deja caer desde 10 m. Al rebotar alcanza 6 m. ¿Cuánta energía se perdió en el impacto?

6. Un motor de 5 kW eleva una carga de 200 kg. ¿A qué velocidad la sube?

7. ¿Cuánta energía eléctrica (en kWh) consume un motor de 2 kW que funciona 3 horas?

8. Un bloque de 4 kg baja por un plano inclinado de 10 m de longitud y 5 m de altura con μ = 0,2. Calcula la velocidad al llegar abajo.

9. ¿Qué potencia desarrolla un ciclista de 75 kg que sube una cuesta de pendiente 5 % a 15 km/h?

10. Un muelle de k = 800 N/m se comprime 0,2 m y lanza un bloque de 1 kg por una superficie horizontal con μ = 0,3. ¿Qué distancia recorre antes de detenerse?