Ley de Faraday, Lenz y corriente alterna

Introducción

En 1831, Michael Faraday descubrió que un campo magnético variable puede producir corriente eléctrica. Este fenómeno, la inducción electromagnética, es la base de los generadores de las centrales eléctricas, de los transformadores y de la corriente alterna que llega a nuestras casas. En esta lección estudiamos la ley de Faraday, la ley de Lenz y la producción de corriente alterna.

Explicación

1. Flujo magnético. El flujo magnético a través de una superficie plana S en un campo uniforme B es Φ = B · S · cos θ, donde θ es el ángulo entre el campo y el vector superficie (perpendicular a la espira). Se mide en weber (Wb): 1 Wb = 1 T·m². El flujo puede variar si cambia B, si cambia la superficie S o si cambia el ángulo θ (la espira gira).

2. Ley de Faraday. Cuando el flujo que atraviesa un circuito varía, se induce en él una fuerza electromotriz (fem). Para una bobina de N espiras:

ε = −N · dΦ/dt (si la variación es uniforme, ε = −N · ΔΦ/Δt)

La fem se mide en voltios. Si el circuito está cerrado y tiene resistencia R, circula una corriente inducida I = ε / R. Un caso importante es el de una varilla conductora de longitud L que se mueve con velocidad v perpendicular a un campo B: la fem inducida vale ε = B · L · v.

3. Ley de Lenz. Explica el signo menos: el sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético que crea se opone a la variación de flujo que la produce. Si el flujo aumenta, la corriente inducida crea un campo de sentido contrario al exterior; si disminuye, crea un campo del mismo sentido. La ley de Lenz es una consecuencia de la conservación de la energía: si la corriente favoreciera la variación, obtendríamos energía de la nada.

4. Generación de corriente alterna. Si una bobina de N espiras y superficie S gira con velocidad angular constante ω dentro de un campo B uniforme, el ángulo varía como θ = ωt, y el flujo es Φ = N · B · S · cos(ωt). Derivando:

ε = N · B · S · ω · sen(ωt) = ε₀ · sen(ωt), con ε₀ = N · B · S · ω

La fem cambia de signo periódicamente: es una fem alterna sinusoidal, de frecuencia f = ω / 2π. Así funcionan los alternadores.

5. Valores eficaces. El valor eficaz de una tensión o intensidad alterna es el de la corriente continua que disiparía la misma potencia en una resistencia. Para una señal sinusoidal: V_ef = V₀ / √2 e I_ef = I₀ / √2. En España la red doméstica es de 230 V eficaces y 50 Hz, que corresponde a un valor máximo de unos 325 V.

Ejemplo

Ejemplo 1. Una bobina de 200 espiras y 0,01 m² de superficie está colocada perpendicularmente a un campo magnético que aumenta uniformemente de 0,2 T a 0,8 T en 0,05 s. La bobina tiene una resistencia de 8 Ω. Calcula la fem y la intensidad inducidas.

• Variación de flujo en cada espira (θ = 0°, cos θ = 1): ΔΦ = S · ΔB = 0,01 · (0,8 − 0,2) = 0,006 Wb.
• Fem: |ε| = N · ΔΦ / Δt = 200 · 0,006 / 0,05 = 24 V.
• Intensidad: I = ε / R = 24 / 8 = 3 A.
• Sentido (Lenz): como el flujo aumenta, la corriente inducida crea un campo magnético de sentido contrario al campo exterior.

Ejemplo 2. Un alternador tiene una bobina de 100 espiras de 0,02 m² que gira a 50 Hz en un campo de 0,5 T. Calcula la fem máxima y la eficaz.

• ω = 2π · f = 2π · 50 = 100π rad/s ≈ 314,2 rad/s.
• ε₀ = N · B · S · ω = 100 · 0,5 · 0,02 · 314,2 ≈ 314 V.
• ε_ef = ε₀ / √2 ≈ 314 / 1,414 ≈ 222 V.

Ejercicios